Рівнобедрені трикутники АВС і АВD (див.рисунок) зі спільною основою АВ=16 см лежать у різних площинах, кут між якими дорівнює 60°. Знайдіть відстань між вершинами трикутників, якщо АС=СВ=17 см, а АD перпендикулярне ВD.
1. Нам дано, то что АВ=ВС, АD=DC. ВD - общая. То тогда эти треугольники равны (3 признак равенства треугольника) 2. Нас дано, то что АВ=ВС, АD=CD. ВD - общая. То тогда эти треугольники равны и угол ВАД=ВСД. Так как это 3 признак равенства треугольника (3 стороны равны, то тогда углы тоже) 3. Фотография Чтобы найти угол ВАС, надо найти два угла треугольника АВЛ. Нам дано угол АВЛ, мы должны найти угол АЛВ АЛВ=180^-120^=60^ ВАС=2ВАЛ
Тогда, когда мы знаем, что АЛ-это биссектриса, то тогда ВАЛ=ЛАС
Окружность вписана в трапецию АВСD
Значит из точек А,И,С,D к окружности проведены касательные.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точки касания
ОК⊥ВС
ОМ⊥СD
OP⊥AD
OT⊥AB
⇒ ОС, ОВ, ОА и ОD - биссектрисы углов трапеции
Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны. (См рис. )
КМ = СМ = 1 см
РD = DM = 4 см
ВК=ВТ=АТ=AP=r
Так как сумма углов, прилежащих к стороне CD равна 180°
А биссектрисы делят угол пополам, то Δ СOD прямоугольный.
∠СOD=90°
ОM^2=CM·MD
OM^2=1·4
OM=2
r=0M=2
BC=2+1=3 cм
AD=2+4=6 cм
АВ=2+2=4 см
S( трапеции)=(BC+AD)·AB/2=(3+6)·4/2=18 cм²
2. Нас дано, то что АВ=ВС, АD=CD. ВD - общая. То тогда эти треугольники равны и угол ВАД=ВСД. Так как это 3 признак равенства треугольника (3 стороны равны, то тогда углы тоже)
3. Фотография
Чтобы найти угол ВАС, надо найти два угла треугольника АВЛ. Нам дано угол АВЛ, мы должны найти угол АЛВ
АЛВ=180^-120^=60^
ВАС=2ВАЛ
Тогда, когда мы знаем, что АЛ-это биссектриса, то тогда ВАЛ=ЛАС
ВАЛ=180^-100^-60^=20^
ВАс=20^*2
ответ: ВАС=40