Р- b)(р – с), где р - 2
Задача 1. Докажите, что медиана
разбивает треугольник на два равнове.
ликих треугольника.
Решение. Пусть BD - медиана тре-
угольника ABC (рис. 9). Треугольники
ABD и CBD имеют равные стороны AD
и DC и общую высоту ВР, т.е. тре-
Угольники, на основании следствия 5,
равновелики: SABD = ScBD-
Задача 2. Дано 4 RCт пnlinicohn​

АВ = АС = 2√6 см, АН = 3√2 см.

Объяснение:

Условие: "Из точки А до плоскости альфа проведены наклонные АВ и АС, которые образуют со своими проекциями на данную плоскость углы по 30°. Найти данные наклонные и расстояние от точки А до плоскости альфа, если угол между ПРОЕКЦИЯМИ наклонных равен 90°, а расстояние между основаниями наклонных равно 6 см."

Решение.

Опустим перпендикуляр АН из точки А на плоскость альфа.

Треугольники АВН и АСН равны по катету и острому углу. Следовательно, наклонные АВ и АС равны, равны и их проекции. Треугольник  ВНС - прямоугольный, так как угол между проекциями ВН и СН равен 90° (дано). Так как проекции равны, треугольник ВНС равнобедренный. Пусть катеты равны х, тогда по  Пифагору:

2х² = 6²  =>  х = √6см.

Итак, ВН = СН = √6 см.

В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла В, равного 30° (дано). Тогда АВ = 2·ВН и по Пифагору:

АН² = (2ВН)² - ВН²  => АН = √(4·6 - 6) = 3√2 см.

ответ: АВ = АС = 2√6 см, АН = 3√2 см.

АВ = CD так трапеция равнобедренная,

∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,

AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒

ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,

значит ∠CAD = ∠BDA.

Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.

ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.

Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.

Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

КО = ВС/2

НО = AD/2, ⇒

KH = (AD + BC)/2 = 8 см,

тогда AD + BC = 16 см

Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 16 = 40 см

Наверное так!)