Пусть в декартовой прямоугольной системе координат заданы точки (-1; 2; -3), B(0; 1; 2), C(0; 0; 5), D( 2; 2; 0), E(5; -1; 0), F(0; 2: 0), G(9; 0; 0), H(9; 0; 2), I(6; 3; 1), J( 6; 3; 5), K(-6; -2; 3), L(6; 2 4), M(6; 3; -9), N(-6; 3; -8), O(-6; -3; -6), P(6; -3; -2). На какой координатной оси, координатной плоскости и в каком октанте расположены эти точки? Заполните следующую таблицу по образцу.
Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Он прямоугольный. Катеты равны d1 / 2 = (кор. 4 ст. из 3) / 2 и d2 / 2 = 3 / (2 * (корень 4 ст. из 3)). Гипотенуза в квадрате (она же сторона ромба a^2) = √3 / 4 + 9 / 4√3 = 12 / 4√3 = 3/√3.
По второй формуле площади ромба (S = a*a*sinα) sinα = S / a*a = 1.5 : 3/√3 = 3/2 * √3/3 = 3*√3 / 2*3 = √3/2. Так как угол тупой, то α = 120.
чтобы это понять, надо посмотреть на верхнее (ВС) и нижние основание (АС) и секущую (ВД или АС) .
Поэтому треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием - равнобедренный с равными углами при диагонали, как при основании.Отсюда боковая сторона равна 17 см. АВ и СD=17см
Опустив из тупого угла С высоту (СК) на большее основание, получим прямоугольный треугольник CKD с катетами CK, KD и гипотенузой CD.
Высота трапеции это и есть катет СK из прямоугольного ΔCKD.
Применяем теорему Пифагора, чтобы найти СК
СК² =17²-8²
СК=
Ну, теперь можно вычислить площадь трапеции:
S=