Пусть abc — остроугольный треугольник, h — его ортоцентр. обозначим через m середину отрезка bh, а через nпроекцию точки h на биссектрису внутреннего угла b. докажите, что прямая mn делит сторону ac пополам.
Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое. Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр. Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота - 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.
Площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4. Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид: S=π·D²=π·4·R²
Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра. S=2π*R*h+2πR²=2πR(h+R) Здесь h=2R, поэтому S=2πR(2R+R) =2πR*3R=6πR² Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую: Sсферы : S цилиндра= =4πR²:6πR²=2/3
ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е. равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,
(180°-120°)/2=30°, как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый ∠ DАВ =90°-30°=60°
Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое.
Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр.
Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота - 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.
Площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4.
Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид:
S=π·D²=π·4·R²
Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра.
S=2π*R*h+2πR²=2πR(h+R)
Здесь h=2R, поэтому
S=2πR(2R+R) =2πR*3R=6πR²
Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую:
Sсферы : S цилиндра= =4πR²:6πR²=2/3
ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е. равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,
(180°-120°)/2=30°, как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый ∠ DАВ =90°-30°=60°
ответ 60 °
Объяснение: