Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть abcd - прямоугольник, bk и dn - высоты треугольников abc и acd соответственно, kn = 5 см, bk = 6 см. найдите площадь прямоугольника abcd.

Показать ответ

Ответ:

ulia09200413

05.10.2020 22:34

∠BAC = ∠ACD как накрест лежащие углы при AB || CD и секущей AC.

AB = CD, следовательно, ΔABK = ΔCND по гипотенузе и острому углу

У равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны, т.е. BK = DN; CN = AK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC: по т. Пифагора

BC^2=CK^2+BK^2=CK^2+36 (*)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC: по т. Пифагора

$AC^2=AB^2+BC^2~~~\Rightarrow~~~ BC^2=AC^2-AB^2$

Подставляем теперь в равенство (*), получаем

AC^2-AB^2=CK^2+36

AB² найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABK, значит

AB^2=BK^2+AK^2=36+CN^2

Все данные у нас есть, осталось решить уравнение

$AC^2-(36+CN^2)=CK^2+36\\ (2CN+KN)^2-36-CN^2=(CN+KN)^2+36\\ 4CN^2+4CN\cdot KN+KN^2-36-CN^2=CN^2+2CN\cdot KN+KN^2+36\\2CN^2+2CN\cdot KN-72=0~|:2\\ CN^2+CN\cdot KN-36=0\\ CN^2+5CN-36=0$

Получили квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант

$D=5^2-4\cdot 1\cdot (-36)=25+144=169$

$CN=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-5-13}{2\cdot 1}=-9$ - не удовлетворяет условию

$CN=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-5+13}{2\cdot 1}=4$ см

Следовательно, AC = 2*4 + 5 = 13 см, тогда

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BK=\dfrac{1}{2}\cdot 13\cdot 6=39$ см²

$S_{ABCD}=2S_{ABC}=2\cdot 39=78$ см²

Второй решения:

У треугольников ABK и BKC прямые углы равны и ∠ABK = ∠BCK, следовательно, ΔABK ~ ΔBKC, из подобия треугольников следует, что BK/CK = AK/BK

$\dfrac{6}{CN+5}=\dfrac{CN}{6}~~~\Rightarrow~~~ CN^2+5CN-36=0$

Такое же уравнение как в первом

ответ: 78 см².

Пусть abcd - прямоугольник, bk и dn - высоты треугольников abc и acd соответственно, kn = 5 см, bk =

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

КоТоФеЙкА03

02.02.2023 23:04

Тікбұрышты үшбұрыштың інің біреуі15-ке тең ал екінші катетінің гипотенузаға түсірілген проекциясы 16-ға тең...

olgayabs76oxczon

02.02.2023 23:04

Решите . высота правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см,угол между плоскостями боковой грани и основания 60°. вычислите площадь боковой поверхности пирамиды (...

asfandiyrova201

10.10.2022 15:32

Прямые bm и bk -касательные к окружности с центром o угол obk равен 30 градусам нйлите радиус окружности ,длину отрезка ob и углы треугольника bom, если bm = 10 см...

zhenyaamelkov2

10.10.2022 15:32

Отрезки pe и pd пересекаются в их середине m.докажите что pe || pd.нужно написать правило....

tchernia

10.10.2022 15:32

Вромбе abcd диаганали ac-16см, bd-8см найти стороны ромба...

artiktikhonov

24.08.2021 21:03

геометрия 8 класс вариант 8 номеров (нужно писать полностью решение а не вариант ответа)...

dina08254

21.07.2021 09:25

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равно 40 см, образует с плотностью основания угол в 30°. Найти площадь основания....

lenasavostyanova

23.05.2020 05:51

Дано ABCD прямокутник AE до CE як 2 до 7 BE бісектриса периметр 108 см знайти площу...

сhevapchichi0

20.10.2020 20:40

В равнобедренном треугольнике abc основание bc равно 12 см, боковая сторона 10 см. Из вершины a проведен отрезок ad=6см, перпендикулярной плоскости треугольника abc. Найти расстояние...

Max010507

24.04.2020 21:14

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 3 см и 9 см, а угол между ними равен 60°. ответ: третья сторона равна −−−−−√ см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку