Прямые m и n параллельны. Прямая m пересекает плоскость α в точке M, а прямая n пересекает плоскость α в точке N. Точки E∈α,F∈n. Укажите взаимное расположение прямых EF и MN.
Найлем для начало стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2 =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это трапеция выходит, можно раздлить эту трапецию на два треугольника затем найти площадь каждой и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол между АВ и AD через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720 * √2720/2 = 26 теперь площадь другого треугольника опять угол B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640 =√1540/2 = √385 S=√385+26 площадь искомая
Треугольник СНВ - прямоугольный, ⇒ ∠НСВ=60°
СН противолежит углу 30° ⇒
СН=СВ:2 по свойству катета против угла 30°
Так как и СD=СВ:2, СН=СD⇒
треугольник НСD -равнобедренный.
Т.к. угол НСD =60°, углы при основании НD равны. Т,е. СНD=СDН=60°
Следовательно, треугольник СНD- равносторонний, НD=СН
Угол АСН=105°-60°=45°
Отсюда угол САН=90°-45°=45°
Δ АСН- равнобедренный, АН=СН=НD
Угол АНD=90°+60°=150°
Угол DАН=(180°-150°):2=15° ⇒
Угол ВАD=15°
-------
Для наглядности на приложенном рисунке все равные углы обозначены одинаковым цветом.