1) Прямые АС и ВС имеют общие точки с прямой АВ (а при их продлении пересекают АВ) по следствию из аксиомы о параллельных прямых "Если какая -либо прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую." Отсюда следует что если прямая а параллельна АВ , а АС и ВС пересекают АВ то они пересекают и прямую а тоже. 2) не может. Существует теорема "Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон." Следовательно , такая прямая может пересекать только 2 стороны треугольника.
Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла СВD в треугольнике CBD: Cos(CBD)=(BC²+BD²-CD²)/(2*BC*BD) или в нашем случае: Cos(CBD)=(25+36-16)/60=3/4. ответ: <CBD=arccos(3/4) или ≈41,4°. Синус угла CBD равен sin(CBD)=√(1-9/16)=√7/4. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна Sabcd=2*Sbcd. Scbd=(1/2)BC*BD*Sin(CBD) или Scbd=15√7/4. Sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7. ответ: Sabcd=7,5√7.
Для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике АВD косинус угла А: CosA=(16+25-36)/40=1/8. SinA=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8. Тогда площадь параллелограмма равна Sabcd=AB*AD*SinA или Sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7. ответ совпал с полученным ранее значением.
2) не может. Существует теорема "Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон." Следовательно , такая
прямая может пересекать только 2 стороны треугольника.
по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла СВD в треугольнике CBD:
Cos(CBD)=(BC²+BD²-CD²)/(2*BC*BD) или в нашем случае:
Cos(CBD)=(25+36-16)/60=3/4.
ответ: <CBD=arccos(3/4) или ≈41,4°.
Синус угла CBD равен sin(CBD)=√(1-9/16)=√7/4.
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна Sabcd=2*Sbcd.
Scbd=(1/2)BC*BD*Sin(CBD) или Scbd=15√7/4.
Sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7.
ответ: Sabcd=7,5√7.
Для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике АВD косинус угла А:
CosA=(16+25-36)/40=1/8.
SinA=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8.
Тогда площадь параллелограмма равна
Sabcd=AB*AD*SinA или Sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7.
ответ совпал с полученным ранее значением.