1) SinC=0,24.
2) √3/2.
3) 9 см.
Объяснение:
1) В треугольнике ABC известно, что AB=12см, BC=10см, sinA=0,2. Найдите синус угла C треугольника.
***
2) Сторона треугольника равна 24 см, а радиус описанной окружности - 8√3см Чему равен угол треугольника, противоположный данной стороне?
3)Две стороны треугольника равны 6см и 12см, а высота проведенная к третьей стороне - 4см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника.
1) По теореме синусов: ВС/SinA=AB/SinC;
SinC=AB*SinA/BC=12*0,2/10=0,24.
2) По свойству описанной окружности около треугольника:
R=AB/2SinC. Откуда SinC=AB/2R=24/2*8√3=3/2√3=(√3)/2.
3) R=abc/4S, где а,b и с - стороны треугольника; S - его площадь.
a=6 см, b=12 см, h=4 см, где h -высота BK.
AC - основание. АС=АК+КС.
АК=√6²-4²=√36-16=√20;
СК=√12²-4²=√144-16=√128;
АС=√20+√128=2√5+8√2;
S=1/2AC*BK=1/2(2√5+8√2)*4=2*(2√5+8√2)=4(√5+4√2);
R=abc/4S=6*12*(2√5+8√2)/4*4(√5+4√2)= =72*2(√5+4√2)/16(√5+4√2) = =144/16=9 см.
1. Неизвестные углы треугольника:
∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.
2. Доказано, что ∠А > ∠B
3. Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.
1.
Дано: ΔАВС.
∠С = 31°; ∠BAD = 123°;
Найти: неизвестные углы треугольника:
∠ВАС; ∠В.
⇒ ∠ВАС = 180° - ∠DAB = 180° - 123° = 57° (смежные)
⇒ ∠В = ∠DAB - ∠С = 123° - 31° = 92°
Неизвестные углы треугольника:
2.
Дано: ΔАВС;
АВ = 4 см; ВС = 6см;
Р (АВС) = 15 см.
Доказать, что ∠А > ∠B.
Доказательство:
Р(АВС) = АВ + ВС + АС
15 = 4 + 6 + АС
АС = 5 (см)
ВС > AC (6 см > 5 см)
⇒ ∠А > ∠B
Доказано, что ∠А > ∠B
3.
АВ = ВС;
∠DBC = 110°
Найти: углы треугольника АВС.
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
∠АВС = 180° - ∠DBC = 180° - 110° = 70° (смежные)
⇒ ∠А = ∠С
⇒ ∠А = ∠С = (180° - ∠АВС) : 2 = (180° - 70) : 2 = 55°
Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.
1) SinC=0,24.
2) √3/2.
3) 9 см.
Объяснение:
1) В треугольнике ABC известно, что AB=12см, BC=10см, sinA=0,2. Найдите синус угла C треугольника.
***
2) Сторона треугольника равна 24 см, а радиус описанной окружности - 8√3см Чему равен угол треугольника, противоположный данной стороне?
***
3)Две стороны треугольника равны 6см и 12см, а высота проведенная к третьей стороне - 4см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника.
***
1) По теореме синусов: ВС/SinA=AB/SinC;
SinC=AB*SinA/BC=12*0,2/10=0,24.
***
2) По свойству описанной окружности около треугольника:
R=AB/2SinC. Откуда SinC=AB/2R=24/2*8√3=3/2√3=(√3)/2.
***
3) R=abc/4S, где а,b и с - стороны треугольника; S - его площадь.
a=6 см, b=12 см, h=4 см, где h -высота BK.
AC - основание. АС=АК+КС.
АК=√6²-4²=√36-16=√20;
СК=√12²-4²=√144-16=√128;
АС=√20+√128=2√5+8√2;
***
S=1/2AC*BK=1/2(2√5+8√2)*4=2*(2√5+8√2)=4(√5+4√2);
***
R=abc/4S=6*12*(2√5+8√2)/4*4(√5+4√2)= =72*2(√5+4√2)/16(√5+4√2) = =144/16=9 см.
1. Неизвестные углы треугольника:
∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.
2. Доказано, что ∠А > ∠B
3. Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.
Объяснение:
1.
Дано: ΔАВС.
∠С = 31°; ∠BAD = 123°;
Найти: неизвестные углы треугольника:
∠ВАС; ∠В.
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠ВАС = 180° - ∠DAB = 180° - 123° = 57° (смежные)
Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.⇒ ∠В = ∠DAB - ∠С = 123° - 31° = 92°
Неизвестные углы треугольника:
∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.
2.
Дано: ΔАВС;
АВ = 4 см; ВС = 6см;
Р (АВС) = 15 см.
Доказать, что ∠А > ∠B.
Доказательство:
Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.Р(АВС) = АВ + ВС + АС
15 = 4 + 6 + АС
АС = 5 (см)
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.ВС > AC (6 см > 5 см)
⇒ ∠А > ∠B
Доказано, что ∠А > ∠B
3.
Дано: ΔАВС;
АВ = ВС;
∠DBC = 110°
Найти: углы треугольника АВС.
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
∠АВС = 180° - ∠DBC = 180° - 110° = 70° (смежные)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.⇒ ∠А = ∠С
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠А = ∠С = (180° - ∠АВС) : 2 = (180° - 70) : 2 = 55°
Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.