Пряму а перетинають прямі б і с , які паралельні між собою .Доведіть , що прямі а , б і с лежать в одній площині.

Объяснение:

1)

∆СDB- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

СD=√(СВ²-DB²)=√(10²-6²)=8

∆СDA- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

АС=√(СD²+AD²)=√(8²+4²)=√(64+16)=√80=

=4√5

ответ: CD=8; AC=4√5

2) трапеция

Проведем высоту ВК.

ВС=KD=CD=BK

BD=BC*√2=5√2

AB=BD=5√2, по условию.

∆АКD- прямоугольный.

По теореме Пифагора

АК=√(АВ²-ВК²)=√((5√2)²-5²)=√(50-25)=5

Р(ABCD)=4*AK+AB=4*5+5√2=20+5√2

ответ: Р(ABCD)=20+5√2

3) окружность

Проведём СО.

СО=ВО=ОА=R.

NCKO - прямоугольник

СО- диагональ прямоугольника

СК=NO=9

∆CKO- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

СО=√(ОК²+СК²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15

ВА=2СО=2*15=30

СА=2*СК=2*9=18

СВ=2*NC=2*12=24

P(ABC)=BA+CA+CB=30+18+24=72

ответ: 72

4) трапеция.

АК=(AD-BC)/2=(11-6)/2=2,5

∆AKB- прямоугольный, равнобедренный треугольник (<ВАК=<АВК=45°, углы при основании равны) АК=КВ.

По теореме Пифагора.

АВ=√(АК²+КВ²)=√(2,5²+2,5²)=√(6,25+6,25)=

=2,5√2.

ответ: АВ=2,5√2

1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов.
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов