Прямоугольник ADCD - основание пирамиды MABCD. Грани ABM и CBM перпендикулярны основанию пирамиды, грань ADM образует с основанием угол 60° , грань CDM - угол 30°. Высота пирамиды равна 3✓3 см. Найдите объём пирамиды.

27 дм - длина меньшего катета прямоугольного треугольника.

Объяснение:

Так как треугольник прямоугольный, то  центр окружности лежит на середине гипотенузы. То есть диаметром описанной окружности будет гипотенуза треугольника. Значит гипотенуза равна 22,5*2=45 дм. Получается прямоугольный треугольник с катетом 27 дм и гипотенузой 45 дм. Пусть х дм - длина другого катета. По теореме Пифагора:

27²+х²=45²

х²=45²-27²

х²=2025-729

х²=1296

х=36 дм - длина второго катета.

Отрицательный корень в этом уравении лишен смысла.

Меньшим из этих катетов будет катет длиной 27 дм.

Значит в ответе катет длиною 27 дм.

Объяснение:

1. АО = ОВ как радиусы => треугольник АОВ равнобедренный

угол А = 40

угол ВОС - центральный, ОАВ - вписанный. Значит, ВОС = 40*2 = 80

2. При построении получаем прямоугольный треугольник ДОС с гипотенузой ОС = 16 и углом О = 60. ОД - радиус - катет.

Второй острый угол = 90-60 = 30

ОД лежит напротив угла в 30, значит он равен половине гипотенузы. То есть ОД = 16/2 = 8

3. Рассматриваем треугольники МОК и РОN

Они равны по 1 признаку: ОМ=ОР, ОК=ОN как радиусы окружности, углы между ними (вокруг точки О) равны как вертикальные.

Значит, углы М, К, Р и N также равные => МК параллельно PN т.к. накрест лежащие углы равны.