Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
, а так как А₂С = А₁С₁, то получаем
,
По условию:
.
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
2часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё
3 точка отсчета, начало луча
4 бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой
5 называется начальной точкой
6 Геометрическая фигура состоящая из двух точек А и В и всех точек прямой АВ, лежащих между ними, называется отрезком АВ
7 двумя точками , которые его ограничивают
8 отрезок можно разделить на конечное кол-во отрезков , их длину можно складывать
9 AВ , CD
AB=CD
10 находится на равном расстоянии от обоих концов данного отрезка
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
По условию:
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
2часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё
3 точка отсчета, начало луча
4 бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой
5 называется начальной точкой
6 Геометрическая фигура состоящая из двух точек А и В и всех точек прямой АВ, лежащих между ними, называется отрезком АВ
7 двумя точками , которые его ограничивают
8 отрезок можно разделить на конечное кол-во отрезков , их длину можно складывать
9 AВ , CD
AB=CD
10 находится на равном расстоянии от обоих концов данного отрезка