Прямокутні трикутники, що зображені на рисунку, рівні за: А) за гіпотезою і катетом
Б) За гіпотезою і гострим кутом
В) За 2 катетами
Г) За катетом і гострим кутом

Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его периметру. найдем периметр: р=5*2+6=16. найдем площадь треугольника, для этого проведем из вершины к основанию высоту. так как в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то основание разделилось на две равные части (6/2=3). найдем высоту по теореме пифагора: h²=5²-3²=25-9=16 h=4. теперь находим площадь треугольника, которая равна половине произведения основания на высоту: s=1/2*6*4=12 находим радиус вписанной окружности: r=s/p=12/16=0,75

1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (<POC=<AOK - вертикальные, <PCO=<OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС.  Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны.  Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК²  или  169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.