1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 20:2 = 10 см.
2. Если сложить два радиуса, получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 10 + 20 = 30.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)
По теореме Пифагора находим Х:
4х² - х² = 900
3х² = 900
х² = 300
х = 10√3 и х = -10√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний.
3. 10√3 - половина стороны, значит вся сторона = 20√3
Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Свойство средней линии: средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине.
Поэтому:
Каждая сторона треугольника, образованного средними линиями, равна половине соответствующей стороны данного треугольника, т.е. периметр данного треугольника будет в два раза больше периметра треугольника, образованного средними линиями, т.е.
Дано: равносторонний треугольник АВС, R = 20 см
Найти: P - ?
1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 20:2 = 10 см.
2. Если сложить два радиуса, получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 10 + 20 = 30.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)
По теореме Пифагора находим Х:
4х² - х² = 900
3х² = 900
х² = 300
х = 10√3 и х = -10√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний.
3. 10√3 - половина стороны, значит вся сторона = 20√3
Р = 3 * 20√3 = 60√3
ответ: 60√3
Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Свойство средней линии: средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине.
Поэтому:
Каждая сторона треугольника, образованного средними линиями, равна половине соответствующей стороны данного треугольника, т.е. периметр данного треугольника будет в два раза больше периметра треугольника, образованного средними линиями, т.е.
если Р₁ = 12 см, то Р = 12 · 2 = 24 (см).
См. рисунок
ответ: 24 см.