Так как биссектриса делит угол пополам, то значит ∠ЕМС = ∠СМК = 60° : 2 = 30°
∠Е = ∠ЕМС = 30° - по доказательству и условию. Из этого следует, что ΔЕМС - равнобедренный с бёдрами ЕС и СМ. Значит ЕС = СМ.
Так как ∠СМЕ = 30° , то ∠МСК = 180° - (∠К + ∠СМЕ) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. То есть СМ = 2СК.
ЕК = ЕС + СК = ЕС + СМ : 2 = ЕС + ЕС : 2 = 1,5ЕС. Так как ЕК = 12 см (по условию), то 12 = 1,5ЕС ⇒ ЕС = 12 : 1,5 = 8 см
Так как по вышеприведённому доказательству ЕС = СМ = 8 см
Решение с ответом:
AB = 12
см
BC = 20 см
A = 45 градусов
BM - h
------------------------
СМ = ? см
Высота BM является перпендикуляром, опущенным на AC.
Т.е угол BMA и угол BMC - прямоугольные ( 90 градусов)
расс-им прямоугольный треугольник ABM:
угол BAM = 45 градусов (из условия)
угол BMA = 90 градусов (BM - высота)
Найдем угол ABM по Теореме о сумме углов треугольника:
180 - (BAM + BMA) = 180 - (90 + 45) = 45 градусов.
Прямоугольный треугольник ABM является равнобедренным, его катеты равны м-у собой.
AM = BM
Гипотенуза у треугольника - AB, она равна 12 корень из 2 (
)
Из Теоремы Пифагора (
) выходит, что квадрат равных м-у собой катетов a и b равен 144, корень из 144 - 12.
т.е AM = BM = 12 см.
расс-им треугольник BMC:
угол BMC - также прямоугольный.
BM = 12 см (по решению)
BC = 20 cм (из условия)
Катет CM = ? см
Найдем его из Обратной Теоремы пифагора:
ОТРЕЗОК CM РАВЕН 16 СМ.
8 см
Объяснение:
Найдём ∠М = 180° - (∠К + ∠Е) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°
Так как биссектриса делит угол пополам, то значит ∠ЕМС = ∠СМК = 60° : 2 = 30°
∠Е = ∠ЕМС = 30° - по доказательству и условию. Из этого следует, что ΔЕМС - равнобедренный с бёдрами ЕС и СМ. Значит ЕС = СМ.
Так как ∠СМЕ = 30° , то ∠МСК = 180° - (∠К + ∠СМЕ) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. То есть СМ = 2СК.
ЕК = ЕС + СК = ЕС + СМ : 2 = ЕС + ЕС : 2 = 1,5ЕС. Так как ЕК = 12 см (по условию), то 12 = 1,5ЕС ⇒ ЕС = 12 : 1,5 = 8 см
Так как по вышеприведённому доказательству ЕС = СМ = 8 см