Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные полуплоскости проведены лучи ОС и OD, причем угол AOD в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС, если угол BOD равен 126°. В ответ запишите только число
СВ = 3 см - XZ-средняя линия
АВ = 4 см - УZ-средняя линия
СА = 5 см- XУ-средняя линия
Cредняя линия равна половине основания
XZ=СВ/2=3/2=1.5см
УZ= АВ/2=4/2=2см
XУ=СА/2= 5/2=2.5см
Средняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е:
СУ=УВ=СВ/2=1.5см
АХ=ХВ=АВ/2=2см
СZ=ZA=СА/2=2.5см
Как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства)
Мы знаем все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле Герона мы можем найти площадь:
p- полупериметр, a,b,c- стороны
Мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре является гранью. Т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны
х+3х+3х-30=180
7х-30=180
7х=180+30
7х=210
х=30
итак, 30 градусов- угол м, тогда 3*30=90 градусов угол Р, а угол Т 90-30=60 градусов.
б) так как напротив стороны мт лежит угол Р, а он является большим, тозначит сторона мт большая сторона. так как против большего угла лежит большая сторона.
напротив угла мр лежит угол т, он самый маленький угол, а значит сторона мр самая маленькая сторона, так как против меньшей стороны лежит меньший угол.