Треугольник АВС, АВ=ВС=10, <ВАС=<ВСА. Точка Д лежит на основании АС, точка Е -на АВ, точка Н - на ВС, ЕД || ВС и ДН || АВ. Получается <ЕДА=<ВСА, т.к. это соответственные углы при параллельных прямых ЕД и ВС. Аналогично <ВАС=<НДС. А так как улы при основании равнобедренного треугольника равны (<ВАС=<ВСА), то выходит, что <ЕДА=<ВСА=<ВАС=<НДС. Получается треугольники АЕД и СНД равнобедренные , значит у них АЕ=ЕД, ДН=НС. Тогда периметр параллелограмма ДЕВН равен Р =ДЕ+ЕВ+ВН+ДН=АВ+ВС=10+10=20.
Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Значит ОА=ОВ=ОС=R (радиус окружности), следовательно СО и есть медиана, которую нужно найти. Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла, это значит, что дуге АС=60 град. соответствует <АОС=60 град. Теперь рассмотрим треугольник АОС -у него стороны АО=ОС, значит он равнобедренный, следовательно углы при основании равны <ОАС=<ОСА=(180-<АОС)/2=(180-60)/2=60. Получилось, что треугольник АОС равносторонний АО=ОС=АС=4. ответ 4 см.
