Пряма, яка перетинає основу трикутника, ділить його на частини, площі яких відносяться як 2:1 (починаючи від вершини). У якому відношенні ця
пряма ділить бічні сторони трикутника?

Пусть дана сфера с площадью 900π и на ней 3 точки: А, В и С.
Расстояния между ними равны: АВ =26, ВС = 24 и АС = 10.
Радиус сферы R.

Находим радиус сферы из выражения S = 4πR².
R = √(S/4π) = √(900π/4π) = √225 = 15.
Сечение сферы плоскостью, проходящей через заданные точки - окружность радиуса R1.
Для треугольника АВС окружность радиуса R1 - описанная.

Определим тип треугольника - возведём длины его сторон в квадрат.
26² = 676,  24² = 576, 10² = 100.
Так как 26² = 24²+10², то треугольник прямоугольный.
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. То есть R1 = 26/2 = 13.
Тогда искомое расстояние Н равно:
Н = √(R²-(R1)²) = √(15²-13²) = √(225-169) = √56 ≈  7,483315.

Вектор нормали к противолежащему катету (6;4)
уравнение прямой прилежащего катета в параметрическом виде
x=5+6t; y=7+4t
отсюда
12t=(x-5)*2=(y-7)*3
уравнение в стандартном виде
2x-3y+11=0
вершина прямого угла: точка пересечения прямых катетов
2x-3y+11=0, 6x+4y-9=0
решаем систему
y=42/13, x=-17/26
пусть C(-17/26;42/13), A(5;7)
тогда CA(147/26;49/13)
вектор CB будет перпендикулярен CA и равен ему по длине, поэтому
CB(49/13;-147/26) или CB(-49/13;147/26)
тогда B(81/26;-63/26) или B(-115/26;231/26) (два ответа)
осталось составить два возможных уравнения прямых гипотенузы AB по двум точкам ну это уже совсем просто