Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".
Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.
AB - большее основание трапеции (параллельные основания не могут быть равны, так как получим параллелограмм и боковые стороны также будут равны).
O - середина AB. AOСD - параллелограмм (OA=CD, OA||CD) => OC=DA. Аналогично OD=BC. Трапеция составлена из трех равносторонних треугольников.
△KCL=△LDM (по двум сторонам и углу между ними; соответствующие стороны составляют равные доли от равных длин, углы равны 60°*2=120°) => KL=LM.
Достроим трапецию до правильного шестиугольника. На сторонах шестиугольника возьмем точки аналогично K. Получим вершины правильного шестиугольника (его стороны равны аналогично KL=LM).
Вершины правильного шестиугольника делят описанную окружности на шесть равных дуг, ∪KL=360°/6=60°.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, ∠LMK=∪KL/2=30°.
1)ответ:
V = 5√3/6 ед³.
Sбок = 144 ед².
Объяснение:
Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".
Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.
АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.
49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>
АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм
So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.
V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)
2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.
По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.
Н/R = tg30° = √3/3.
Отсюда Н = R√3/3 см.
Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².
Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².
R² = 9*3, а R = 3√3 см.
Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.
AB - большее основание трапеции (параллельные основания не могут быть равны, так как получим параллелограмм и боковые стороны также будут равны).
O - середина AB. AOСD - параллелограмм (OA=CD, OA||CD) => OC=DA. Аналогично OD=BC. Трапеция составлена из трех равносторонних треугольников.
△KCL=△LDM (по двум сторонам и углу между ними; соответствующие стороны составляют равные доли от равных длин, углы равны 60°*2=120°) => KL=LM.
Достроим трапецию до правильного шестиугольника. На сторонах шестиугольника возьмем точки аналогично K. Получим вершины правильного шестиугольника (его стороны равны аналогично KL=LM).
Вершины правильного шестиугольника делят описанную окружности на шесть равных дуг, ∪KL=360°/6=60°.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, ∠LMK=∪KL/2=30°.