Пряма МА проходить чере вершину ABCD, причому МА перпендикулярна АD. Доведіть, що площина квадрата перпендикулярна до площини MAB

Даны вершины треугольника: А(1;-3;4), В(2;-2;5), C(3;1;3).

Находим векторы и их модули.

АВ = (1; 1; 1), |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3.

BC = (1; 3; -2), |AB| = √(1² + 3² + (-2)²) = √14.

АC = (2; 4; -1), |AB| = √(2² + 4² + (-1)²) = √21.

Косинусы углов находим по формуле:

    cos A = (b² + c² - a²)/(2bc).

Вот результаты расчёта:

Треугольник АВС      

a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S

3,741657387 4,582575695 1,732050808 5,028141945 10,05628389 3,082207001

14 21 3    

1,286484558 0,44556625 3,296091137 1,889365914 9,5 3,082207001

cos A = 0,629941       cos B = -0,308607       cos С = 0,933139

Аrad = 0,889319       Brad = 1,884524         Сrad = 0,367749

Аgr = 50,954246    Bgr = 107,975284      Сgr = 21,07047.

1. Так как высота ВК делит сторону АС пополам, то высота является одновременно и медианой. По правилу треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС).

2. Так как биссектриса АМ перпендикулярна ВС, то она является высотой. По правилу треугольник САВ равнобедренный (СА=ВА).

3. Итог - АВ=ВС=СА - треугольник АВС равносторонний.

4. ВС=2ВМ=2х2,4=4,8 (см)

5. Р=3ВС=3х4,8=14,4 (см)

Объяснение:

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник — равнобедренный.

Если в треугольнике биссектриса является также его высотой, то такой треугольник — равнобедренный.