Стороны Δ АВС равны АС=12 м, ВС=16 м и АВ=20 м, СН - высота.
Для данных величин выполняется равенство:
20² = 12² + 16²
400 = 144 + 256
400 = 400
тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, данный треугольник - прямоугольный. Большая сторона АВ - гопотенуза = 20, .
Тогда высота СН , проведенная из вершины прямого угла С, опущена на гипотенузу АВ и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен Δ АВС.
Стороны Δ АВС равны АС=12 м, ВС=16 м и АВ=20 м, СН - высота.
Для данных величин выполняется равенство:
20² = 12² + 16²
400 = 144 + 256
400 = 400
тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, данный треугольник - прямоугольный. Большая сторона АВ - гопотенуза = 20, .
Тогда высота СН , проведенная из вершины прямого угла С, опущена на гипотенузу АВ и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен Δ АВС.
Рассмотрим подобие треугольников АСН и АВС:
СН/СВ = АС/АВ
СН/16 = 12/20
СН = 16*12/20
СН = 48/5
СН = 9,6
ответ: высота равна 9,6 м.
В треугольнике катет 5, другой 12, значит гипотенуза 13. Если М - середина гипотенузы, то СМ = 6,5.
Окружность проходит через точку С и касается ВС => она касается ВС в точке С;
Поэтому центр окружности лежит на препендикуляре к ВС из точки С (пусть это ОС).
Кроме того, окружность проходит через точку А, поэтому центр О лежит на перпендикуляре к гипотенузе, проходящем через её середину М.
Осталось вычислить ОС = R.
Рассмотрим треугольник СОМ. Угол МОС = угол САВ, угол ОМС прямой.
Поэтому этот треугольник подобен исходному.
OС/MC = AC/АB;
R = MC*AC/AB = AC^2/(2*AB) = 13^2/24 = 169/24;
Это ответ.