Определение: Параллелепипед — многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Требуется доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Докажем на примере оснований АВСD и A1B1C1D1 данного параллелепипеда.
Отрезки А1В1 и АВ параллельны и равны как стороны параллелограмма АА1В1В, отрезки В1С1 и ВС параллельны и равны как стороны параллелограмма ВСС1В1. ⇒
плоскости оснований параллельны по двум пересекающимся прямым.А1В1 и В1С1 одной плоскости и АВ и ВС противоположной.
Стороны параллелограммов АВСD и A1B1C1D1 равны , соответственные стороны углов А1B1C1 и ABC образованы параллельными прямыми,⇒ углы равны – эти параллелограммы равны, (их можно совместить наложением). Аналогично доказывается параллельность и равенство остальных граней. Доказано.
1. Находим углы треугольника A:B:C = 4:5:6 A = 4x; B = 5x; C = 6x A + B + C = 180° 4x + 5x + 6x = 15x = 180° x = 180/15 = 12° A = 4x = 48°; B = 5x = 60°; C = 6x = 72° 2. Теперь займёмся равнобедренным треугольником АОВ Угол АСВ=72° вписанный в окружность, угол АОВ - центральный, опирающийся на ту же самую дугу, и центральный угол в 2 раза больше АОВ = 72*2 = 144° Два угла при основании этого треугольника равны AOB = BAO = (180-144)/2 = 36/2 = 18° 3. OB - радиус окружности и он перпендикулярен касательной ВМ ОВМ = 90° ОВМ = АВМ + АВО 90 = АВМ + 18 АВМ = 90-18 = 72° Второй угол, который просят найти СВМ = АВМ + АВС = 72+60 = 132°
Определение: Параллелепипед — многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Требуется доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Докажем на примере оснований АВСD и A1B1C1D1 данного параллелепипеда.
Отрезки А1В1 и АВ параллельны и равны как стороны параллелограмма АА1В1В, отрезки В1С1 и ВС параллельны и равны как стороны параллелограмма ВСС1В1. ⇒
плоскости оснований параллельны по двум пересекающимся прямым.А1В1 и В1С1 одной плоскости и АВ и ВС противоположной.
Стороны параллелограммов АВСD и A1B1C1D1 равны , соответственные стороны углов А1B1C1 и ABC образованы параллельными прямыми,⇒ углы равны – эти параллелограммы равны, (их можно совместить наложением). Аналогично доказывается параллельность и равенство остальных граней. Доказано.
Находим углы треугольника
A:B:C = 4:5:6
A = 4x; B = 5x; C = 6x
A + B + C = 180°
4x + 5x + 6x = 15x = 180°
x = 180/15 = 12°
A = 4x = 48°; B = 5x = 60°; C = 6x = 72°
2.
Теперь займёмся равнобедренным треугольником АОВ
Угол АСВ=72° вписанный в окружность, угол АОВ - центральный, опирающийся на ту же самую дугу, и центральный угол в 2 раза больше
АОВ = 72*2 = 144°
Два угла при основании этого треугольника равны
AOB = BAO = (180-144)/2 = 36/2 = 18°
3.
OB - радиус окружности и он перпендикулярен касательной ВМ
ОВМ = 90°
ОВМ = АВМ + АВО
90 = АВМ + 18
АВМ = 90-18 = 72°
Второй угол, который просят найти
СВМ = АВМ + АВС = 72+60 = 132°