ПРОВЕРЬ СЕБЯ! C) 3;
B) 2;
1. Сколько различных векторов задают стороны треугольних
2. Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна . На
3. Сторона равностороннего треугольника KLM равна a. Най-
А) 1;
А) 1;
D) 6?
12.
длину вектора ВЕ:
C) 3;
3
D)
2
B) 2;
D) a
3
B) a5.
А) а;
C) а уз;
4. В прямоугольном треугольнике ABC (LC = 90°) стороны
и BC = 8 см. Найдите | АС – ВСІ:
А) 10 см;
B) 14 см;
C) 8 см;
пожение АВ – FH + EH – CB + СЕ:f
D) 6
ВД₁ - диагональ
АВ=4, ВС= 5√3, АА₁=3
Найти: ∠А₁ВД₁ -?
1) Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле ВД₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=4²+(5√3)²+3²=100, ВД₁=√100=10
2) Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямоугольный параллелепипед, то в Δ А₁В ∠А=90°, тогда находим по теореме Пифагора А₁В²=АА₁²+АВ²=25, А₁В=√25=5
а также ΔА₁Д₁В - прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе;
находим cos ∠А₁ВД₁=А₁В/Д₁В=5/10=1/2=60°
ответ: ∠А₁ВД₁=60°
Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть точка О1(х;у) середина АС тогда
х=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.
Пусть точка О2(х;у) середина BD тогда
х=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.
Значит О1 совпадает с О2 - значит ABCD параллелограмм.
О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.
Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.
АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2
АС^2=12^2+(-5)^2
АС^2=144+25
AC^2=169
AC=13
BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2
BD^2=0^2+(-13)^2
BD^2=0+169
BD^2=169
BD=13
AC=BD
ABCD - прямоугольник