Противоположные стороны Очень ! четырёхуголь- ника попарно равны. Докажите, что эти стороны
лежат на параллельных прямых (рис. 13.42).

Дано: ABCD - четырехугольник

AB=DC, AD=BC.

Доказать: ABCD — параллелограмм.

Док-во:

Построим диагональ АС.

1) АС - общая сторона

2) AB=DC, AD=BC (по усл.)

Следовательно, ΔADC = ΔABC (по третьему признаку равенства треугольников)

Следовательно, ∠CAB = ∠ACD ⇒ AB║DC , ∠ACB = ∠CAD ⇒ BC║AD

Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Объяснение:

Четырехугольник, стороны которого попарно равны, параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма параллельны.