Две точки на сторонах параллелограмма соединили с тремя его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.
Объяснение:
Площадь треугольника с синими и белыми частями равна
S( бел часть)+S₁+S₂=1/2*S(паралл.) (*),
а площадь треугольника с синими и желтыми частями равна
S( бел часть)+S₃+S₄=1/2*S(паралл.)(**) .
Тк правые части (*) и(**) одинаковые , то
S( бел часть)+S₁+S₂=S( бел часть)+S₃+S₄ ⇒
S₁+S₂=S₃+S₄ , те сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.
Если концы одной из сторон параллелограмма соединить с произвольной точкой противоположной стороны , то площадь полученного треугольника равна половине площади параллелограмма.
Диагонали равны √21 и √61; площадь равна √300=5√12=10√3
Объяснение:
∠ADC=60°; cos 60°=1/2; По теореме косинусов AC=√DC²+AD²-2*DC*AD*cos 60° AC=√25+16-20=√21 ∠DAB=180-∠ADC=180-60=120°; cos 120°= -(cos 60°)= -(1/2); AB=DC=5 По теореме косинусов DB=√AD²+AB²-2*AD*AB*cos 120° DB=√16+25-(-20)=√16+45=√61
sin 60°=√3/2 По теореме площади параллелограмма S=AD*DC*sin 60°=20*√3/2=10√3° Или можно найти высоту и умножить её на основание: Проведём AH ⊥ DC; ∠DAH=180-90-60=30° ⇒ DH=AD/2=2 см По теореме прямоугольных треугольников AH=√AD²-DH²=√16-4=√12 S=AH*DC=5AH; S=5√12
10√3=√10*10*3=√300 5√12=√5*5*12=√300 Оба решения дают один и тот же верный ответ.
Буду очень признателен, если поставишь мне лучший ответ. Мне не хватает ровно одного...
Две точки на сторонах параллелограмма соединили с тремя его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.
Объяснение:
Площадь треугольника с синими и белыми частями равна
S( бел часть)+S₁+S₂=1/2*S(паралл.) (*),
а площадь треугольника с синими и желтыми частями равна
S( бел часть)+S₃+S₄=1/2*S(паралл.)(**) .
Тк правые части (*) и(**) одинаковые , то
S( бел часть)+S₁+S₂=S( бел часть)+S₃+S₄ ⇒
S₁+S₂=S₃+S₄ , те сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.
Если концы одной из сторон параллелограмма соединить с произвольной точкой противоположной стороны , то площадь полученного треугольника равна половине площади параллелограмма.
Доказательство.
S( треуг)=1/2*AD*BH =1/2*(AD*BH)=1/2*S( паралл.)
Диагонали равны √21 и √61; площадь равна √300=5√12=10√3
Объяснение:
∠ADC=60°; cos 60°=1/2;
По теореме косинусов AC=√DC²+AD²-2*DC*AD*cos 60°
AC=√25+16-20=√21
∠DAB=180-∠ADC=180-60=120°; cos 120°= -(cos 60°)= -(1/2); AB=DC=5
По теореме косинусов DB=√AD²+AB²-2*AD*AB*cos 120°
DB=√16+25-(-20)=√16+45=√61
sin 60°=√3/2
По теореме площади параллелограмма S=AD*DC*sin 60°=20*√3/2=10√3°
Или можно найти высоту и умножить её на основание:
Проведём AH ⊥ DC; ∠DAH=180-90-60=30° ⇒ DH=AD/2=2 см
По теореме прямоугольных треугольников AH=√AD²-DH²=√16-4=√12
S=AH*DC=5AH; S=5√12
10√3=√10*10*3=√300
5√12=√5*5*12=√300
Оба решения дают один и тот же верный ответ.
Буду очень признателен, если поставишь мне лучший ответ. Мне не хватает ровно одного...