ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 7 КЛАССА
2020 – 2021 учебный год
Вариант 2
Часть 1 (задания с кратким ответом)
No 1. На рисунке 12MEK = 138°. Найдите: а) ZMEF;
б) ZFEP.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона — 12 см.
Найдите периметр треугольника.
е 3. Найдите угол треугольника, если два другие его угла равны 53° и719.
№ 4. В прямоугольном треугольнике ABCгипотенуза АВравна22 см, 2А = 30°.
Найдите катет BC.
№ 5. Найдите радиус окружности, если её диаметр равен 14 см.
Часть 2 (задания с развёрнутым решением)
№ 6. На рисунке 2 найдите градусную меру угла х.
№ 7. На рисунке 3 прямая AC касается окружности с центром О в точке А. Найдите ВАС,
если LAOB = 108°.
K
40°
х
A
M
E
Р
140°
80°
51089
о
F
B
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
= 180 - 68 - 68 = 44°
Объяснение:
Биссектриса делит угол пополам.
Если угол между биссектрисой и основанием 34°, то угол при основании = 34*2 = 68°
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже = 68°
Сумма углов треугольника = 180°, значит угол при вершине = 180 - 68 - 68 = 44°
Медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, также является и биссектрисой,
поэтому угол между медианой, проведенной к основанию, и боковой стороной будет угол = 44/2 = 22°
Рассмотрим прямоугольный ΔBCD
CD = 5√3 известный катет
BD - катет против угла в 30 градусов, его длина x
ВС - гипотенуза, её длина 2х
запишем теорему Пифагора для ΔBCD
(5√3)² + x² = (2x)²
25*3 + x² = 4x²
25*3 = 3x²
25 = x²
x = 5
BD = 5
BC = 2x = 10
---
Рассмотрим прямоугольный ΔABD
AD = 12 по условию, катет
BD = 5 из пункта, катет
AB - гипотенуза
по т. Пифагора
AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
AB = √169 = 13
---
Периметр ΔABC
P(ΔABC) = AB + BC + CD + AD = 13 + 10 + 5√3 + 12 = 35 + 5√3
---
теорема синусов для ∠A
sin(∠A)/BC = sin(∠C)/AB
sin(∠A)/10 = sin(30°)/13
sin(∠A) = 1/2 /13 * 10 = 5/13
∠A = arcsin(5/13) ≈ 22.6°
---
∠B найдём из того условия, что сумма всех углов треугольника равна 180°
∠B + ∠A + ∠C = 180°
∠B = 180 - ∠A - ∠C = 180 - 22.6 - 30 = 127.4°