Промежуточная аттестационная работа по геометрии 7 класс Вариант2.
Часть 1
1 Точка В лежит на прямой между точками С и D. Чему равен отрезок СВ, если СD=15
см, АD=8,5 см.
2 Какой угол будет односторонним для угла 1?
3 При пересечении прямых а и b образовались четыре угла, сумма двух из этих углов
составляет величину 150 . Найти наибольший из четырёх образовавшихся углов.
4 В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 79о.Найдите угол при
вершине, противолежащей основанию.
5 Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а основание равно 14 Найдите
остальные стороны треугольника.
6 Укажите номера верных утверждений:
Часть 2
7 В треугольнике АВС АD – биссектриса, угол С равен 47о, а угол ВАD равен 65о.
Найдите угол АDВ.
8 Два отрезка АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из
них. Докажите равенство треугольников АСD и САВ
Вариант1.
Часть 1
1 Точка А лежит на прямой между точками С и D. Чему равен отрезок СА, если СD=10
см, АD=5,5 см.
2 Какой угол будет соответственным для угла 2?
3 При пересечении прямых а и b образовались четыре угла, сумма двух из этих углов
составляет величину 120 . Найти наибольший из четырёх образовавшихся углов.
4 В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию равен
58о. Найдите угол при основании.
5 Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание равно 16 Найдите
остальные стороны треугольника.
6 Укажите номера верных утверждений:
Часть 2
7 В треугольнике АВС АD – биссектриса, угол С равен 30о, а угол ВАD равен 69о.
Найдите угол АDВ.
8 Два отрезка АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из
них. Докажите равенство треугольников АСD и САВ
Я скину файл ворда
В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²
Объяснение:
СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. .
Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы.
СО₁ делит угол ВСН пополам.
АСК - развернутый угол и равен 180º
Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла.
Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒
∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С.
АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка:
СН=АН=6.
СН ⊥ АН⇒ является высотой треугольника ОСО₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
СН²=ОН•HO₁
36=8 HO₁
HO₁=36/8=4,5 (ед. длины)