1.для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. например, синус 30 градусов - ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой "30 градусов", на их пересечении считываем результат - одна вторая. аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других "популярных" углов.
синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах
ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах. для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.
число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. таким образом, пи радиан равны 180 градусам.
любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180.
примеры:
1. синус пи.
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи - это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.
2. косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи - это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.
3. тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи - это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.
если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. если же прочерка нет - клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства .
таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов
0, 15, 30, 45, 60, 90 360 градусов
(цифровые значения "как по таблицам брадиса")
значение угла α (градусов) значение угла α в радианах sin (синус) cos (косинус) tg (тангенс) ctg (котангенс)
иногда для быстрых расчетов нужно не точное, а вычисляемое значение (число десятичной дробью), которое раньше искали в таблицах брадиса. поэтому, в дополнение к таблице точных значений тригонометрических функций эти же самые значения, но в виде десятичной дроби, округленной до четвертого знака. дополнительно в таблицу включены "нестандартные" значения тангенса, косинуса, синуса 140 градусов, синуса 105, 70, косинуса 105 и 50 градусов.
пример: синус 60 градусов равен приблизительно 0,866025404, а в таблице указано значение sin 60 ≈ 0,8660 ; косинус 30 градусов равен этому же самому числу (см. формулы преобразования тригонометрических функций)
пирамиданың анықтамасы және жалпы қасиеттері. қиық пирамида.
пирамида бетінің ауданы және пирамиданың көлемі.
мақсаты:
білімділік: пирамиданың анықтамасымен таныстыру және дұрыс пирамида, пирамиданың апофемасы, қиық пирамида, қиық пирамиданың биіктігі, дұрыс қиық пирамида ұғымдарын енгізіп, түсінік беру; пирамиданың бетінің ауданы мен көлемін енгізу..
қ: қ ойлау қабілеттерін .
тәрбиелік: оқушыларды есептер шығару барысында ұқыптылыққа, еңбектенуге тәрбиелеу.
сабақтың түрі: жаңа білімді түсіндіру.
әдісі: түсіндірмелі иллюстрациялы.
көрнекілігі: оқулық,.
сабақ барысы:
і. ұйымдастыру кезеңі
іі . топтық жұмыс: (топ мүшелері оқулықпен жұмыс жасап жаңа тақырыпты ашады, топ ішінен бір оқушы басқа топтарға түсіндіріп шығады )
і топ: пирамида ұғымы және оның элементтері
іі топ: қиық пирамида және оның элементтері
ііі топ: пирамида жазбасы. пирамида бетінің ауданы
іv. пирамиданың көлемі
ііі. «кім » (топпен тарихи есептер шығару)
і топқа: хеопс пирамидасының табаны –қабырғасы 230 м-ге тең квадрат, ал бүйір қыры мен табанының арасындағы бұрышының тангенсі 1,2. ең биік египеттік пирамидасының биіктігін табыңдар.
шешуі: 1. ac ç вd = о
2. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)
3. ое çç аd þ ое ^ аd þ
4. sе ^ сd (3 перпендикуляр туралы теорема)
тікбұрышты үшбұрыштың бұрышының тангенсі неге
тең? (қарсы жатқан катетінің
іргелес жатқан катетіне қатынасы)
5. d sое – е\ш tg e = sо : ое = 1,2
6. ое = 0,5аd =115м
230 d 7. sо = ое • tg e = 1,2 • 115 = 138 м
жауабы: 13
іі топқа: хеопс пирамидасының табаны –қабырғасы 230 м-ге тең квадрат, ал биіктігі 138м. ең биік египеттік пирамидасының бүйір қырын табыңдар.
шешуі: 1. ac ç вd = о
2. d аоd – е\ш
пифагор т-сы б-ша аd2 = dо2+оа2
2оd2= 2302 = 52900
оd2 = 26450
3. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)
4. d sоd – п\у
пифагор т-сы ds2 = dо2+оs2 = 26450 + 1382=
= 26450 +19044 = 45494
ds » 213 м
жауабы: 213м
ііі топқа: хеопс пирамидасының бүйір бетінің ауданын табыңдар, егер табанының қабырғасы 230 м-ге, ал биіктігі 138 м-ге тең болса.
іv топқа: дұрыс пирамиданың бүйір қыры биіктігінен 2 есе ұзын. бүйір қырының табанымен жасайтын бұрышты табыңыз.
іv. экспресс-тест (5 есеп- 10 мин)
1. пирамиданың табаны қабырғалары 18 және 10 см болатын тіктөртбұрыш. пирамиданың биіктігі 12 см-ге тең, ал оның табаны тіктөртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі.
а) пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңдар:
а) 420 м2 в) 384 м2 с) 402 м2 в) 394 м2
б) пирамиданың толық бетінің ауданын табыңдар:
а) 520 м2 в) 600 м2 с) 620 м2 в) 580 м2
2. пирамиданың табаны-қабырғасы 12 см-ге тең теңқабырғалы үшбұрыш. оның әрбір бүйір қыры табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайды. пирамиданың биіктігін табыңдар.
а) 4 см в) 4√2 см с) 4√3 см в) √3 см
3. пирамиданың табаны –диагоналі 12 см-ге тең тіктөртбұрыш. пирамиданың әрбір қыры 10 см-ге тең. пирамиданың биіктігін табыңдар.
а) 8 см в) 10 см с) 9 см в) 7см
4. дұрыс төртбұрышты пирамида табанының қабырғасы 10 см. пирамиданың биіктігі 12 см-ге тең. апофемасын табыңдар.
а) 15 см в) 14 см с) 13 см в) 16см
v. оқулықпен жұмыс: №20 24 бет
№28 78 бет
№20
s шешуі: а)
1. sб.б = 1/2 рk
2. oe= ad: 2= 10: 2=5
3. k=se=√(〖12〗^2+5^2 )=13
4. p=4∙10=40
10 5. sб.б = 1/2 ∙40∙13 =260 м2
б) sт = sб.б + sтаб = 260+180 =360 м2
№24
дұрыс пирамиданың диагоналі 6 дм-ге тең квадрат және пирамиданың биіктігі 15 дм. осы пирамиданың көлемін табыңдар.
шешуі: v= 1/3 sтаб∙h х^2+х^2=36
x= 3√2
sтаб= x^2= 〖(3√(2))〗^2=9∙2=18
v= 1/3∙18∙15=90 дм3
vі. бағалау (кретириалды бағалау)
оқушының атаы-жөні топтық жұмыс кім экспресс-тест №20 №24 қорытынды
ответ:
1.для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. например, синус 30 градусов - ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой "30 градусов", на их пересечении считываем результат - одна вторая. аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других "популярных" углов.
синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах
ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах. для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.
число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. таким образом, пи радиан равны 180 градусам.
любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180.
примеры:
1. синус пи.
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи - это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.
2. косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи - это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.
3. тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи - это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.
таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 - 360 градусов (часто встречающиеся значения)
значение угла α
(градусов)
значение угла α
в радианах
(через число пи)
sin
(синус) cos
(косинус) tg
(тангенс) ctg
(котангенс) sec
(секанс) cosec
(косеканс)
0 0 0 1 0 - 1 -
15 π/12 синус 15 градусов косинус 15 градусов 2 - √3 2 + √3
30 π/6 1/2 √3/2 1/√3 √3 2/√3 2
45 π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2
60 π/3 √3/2 1/2 √3 1/√3 2 2/√3
75 5π/12 косинус 15 градусов, синус 75 градусов синус 15 градусов, косинус 75 градусов 2 + √3 2 - √3
90 π/2 1 0 - 0 - 1
105 7π/12 косинус 15 градусов -синус 15 градусов
- 2 - √3 √3 - 2
120 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 -√3/3
135 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 -1 -√2 √2
150 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 -√3
180 π 0 -1 0 - -1 -
210 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 √3
240 4π/3 -√3/2 -1/2 √3 √3/3
270 3π/2 -1 0 - 0 - -1
360 2π 0 1 0 - 1 -
если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. если же прочерка нет - клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства .
таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов
0, 15, 30, 45, 60, 90 360 градусов
(цифровые значения "как по таблицам брадиса")
значение угла α (градусов) значение угла α в радианах sin (синус) cos (косинус) tg (тангенс) ctg (котангенс)
иногда для быстрых расчетов нужно не точное, а вычисляемое значение (число десятичной дробью), которое раньше искали в таблицах брадиса. поэтому, в дополнение к таблице точных значений тригонометрических функций эти же самые значения, но в виде десятичной дроби, округленной до четвертого знака. дополнительно в таблицу включены "нестандартные" значения тангенса, косинуса, синуса 140 градусов, синуса 105, 70, косинуса 105 и 50 градусов.
пример: синус 60 градусов равен приблизительно 0,866025404, а в таблице указано значение sin 60 ≈ 0,8660 ; косинус 30 градусов равен этому же самому числу (см. формулы преобразования тригонометрических функций)
2. cos²α=-√1-0,6²=-√1-0,36=-√0,64
cos=-0,8
tgα=sinα÷cosα=-0,6÷0,8=-0,75
3.)1+ctg^2 5a=1/sin^2 5a
объяснение:
ответ:
өтілетін күні: пәні: сыныбы: 11
тақырыбы: §3. пирамида.
пирамиданың анықтамасы және жалпы қасиеттері. қиық пирамида.
пирамида бетінің ауданы және пирамиданың көлемі.
мақсаты:
білімділік: пирамиданың анықтамасымен таныстыру және дұрыс пирамида, пирамиданың апофемасы, қиық пирамида, қиық пирамиданың биіктігі, дұрыс қиық пирамида ұғымдарын енгізіп, түсінік беру; пирамиданың бетінің ауданы мен көлемін енгізу..
қ: қ ойлау қабілеттерін .
тәрбиелік: оқушыларды есептер шығару барысында ұқыптылыққа, еңбектенуге тәрбиелеу.
сабақтың түрі: жаңа білімді түсіндіру.
әдісі: түсіндірмелі иллюстрациялы.
көрнекілігі: оқулық,.
сабақ барысы:
і. ұйымдастыру кезеңі
іі . топтық жұмыс: (топ мүшелері оқулықпен жұмыс жасап жаңа тақырыпты ашады, топ ішінен бір оқушы басқа топтарға түсіндіріп шығады )
і топ: пирамида ұғымы және оның элементтері
іі топ: қиық пирамида және оның элементтері
ііі топ: пирамида жазбасы. пирамида бетінің ауданы
іv. пирамиданың көлемі
ііі. «кім » (топпен тарихи есептер шығару)
і топқа: хеопс пирамидасының табаны –қабырғасы 230 м-ге тең квадрат, ал бүйір қыры мен табанының арасындағы бұрышының тангенсі 1,2. ең биік египеттік пирамидасының биіктігін табыңдар.
шешуі: 1. ac ç вd = о
2. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)
3. ое çç аd þ ое ^ аd þ
4. sе ^ сd (3 перпендикуляр туралы теорема)
тікбұрышты үшбұрыштың бұрышының тангенсі неге
тең? (қарсы жатқан катетінің
іргелес жатқан катетіне қатынасы)
5. d sое – е\ш tg e = sо : ое = 1,2
6. ое = 0,5аd =115м
230 d 7. sо = ое • tg e = 1,2 • 115 = 138 м
жауабы: 13
іі топқа: хеопс пирамидасының табаны –қабырғасы 230 м-ге тең квадрат, ал биіктігі 138м. ең биік египеттік пирамидасының бүйір қырын табыңдар.
шешуі: 1. ac ç вd = о
2. d аоd – е\ш
пифагор т-сы б-ша аd2 = dо2+оа2
2оd2= 2302 = 52900
оd2 = 26450
3. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)
4. d sоd – п\у
пифагор т-сы ds2 = dо2+оs2 = 26450 + 1382=
= 26450 +19044 = 45494
ds » 213 м
жауабы: 213м
ііі топқа: хеопс пирамидасының бүйір бетінің ауданын табыңдар, егер табанының қабырғасы 230 м-ге, ал биіктігі 138 м-ге тең болса.
шешуі:
1. sб.б=4sтр
2. ac ç вd = о
3. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)
4. ое çç сd þ ое ^ аd þ
5. sе ^ аd (3 перпендикуляр туралы теорема)
6. еоs- е\ш пифагор т б-ша еs2 = ео2+оs2 = 1152 + 1382 =
= 13225 +19044 = 32269
еs 180
7. es - высота аsd
sаsd = 0,5 еs•аd 0,5 •180 • 230 20700 м2
8. sб.б=4sтр 4 • 20700 82800 м2
жауабы: 82800 м2
іv топқа: дұрыс пирамиданың бүйір қыры биіктігінен 2 есе ұзын. бүйір қырының табанымен жасайтын бұрышты табыңыз.
іv. экспресс-тест (5 есеп- 10 мин)
1. пирамиданың табаны қабырғалары 18 және 10 см болатын тіктөртбұрыш. пирамиданың биіктігі 12 см-ге тең, ал оның табаны тіктөртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі.
а) пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңдар:
а) 420 м2 в) 384 м2 с) 402 м2 в) 394 м2
б) пирамиданың толық бетінің ауданын табыңдар:
а) 520 м2 в) 600 м2 с) 620 м2 в) 580 м2
2. пирамиданың табаны-қабырғасы 12 см-ге тең теңқабырғалы үшбұрыш. оның әрбір бүйір қыры табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайды. пирамиданың биіктігін табыңдар.
а) 4 см в) 4√2 см с) 4√3 см в) √3 см
3. пирамиданың табаны –диагоналі 12 см-ге тең тіктөртбұрыш. пирамиданың әрбір қыры 10 см-ге тең. пирамиданың биіктігін табыңдар.
а) 8 см в) 10 см с) 9 см в) 7см
4. дұрыс төртбұрышты пирамида табанының қабырғасы 10 см. пирамиданың биіктігі 12 см-ге тең. апофемасын табыңдар.
а) 15 см в) 14 см с) 13 см в) 16см
v. оқулықпен жұмыс: №20 24 бет
№28 78 бет
№20
s шешуі: а)
1. sб.б = 1/2 рk
2. oe= ad: 2= 10: 2=5
3. k=se=√(〖12〗^2+5^2 )=13
4. p=4∙10=40
10 5. sб.б = 1/2 ∙40∙13 =260 м2
б) sт = sб.б + sтаб = 260+180 =360 м2
№24
дұрыс пирамиданың диагоналі 6 дм-ге тең квадрат және пирамиданың биіктігі 15 дм. осы пирамиданың көлемін табыңдар.
шешуі: v= 1/3 sтаб∙h х^2+х^2=36
x= 3√2
sтаб= x^2= 〖(3√(2))〗^2=9∙2=18
v= 1/3∙18∙15=90 дм3
vі. бағалау (кретириалды бағалау)
оқушының атаы-жөні топтық жұмыс кім экспресс-тест №20 №24 қорытынды
объяснение: