Дорисуем на рисунке радиус OB.Получим два равнобедренных треугольника AOB,AO = OB = 16 и COB, CO = OB = 16Углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол OAB = углу OBA = 30 градусов.Угол OCB = OBC = 45 градусов.Найдем углы при вершинах этих треугольниковУгол BOA = 180 - (30+30) = 120 Угол BOC = 180 - ( 45 + 45) = 901.Найдем сторону BC из прямоугольного равнобедренного треугольника BOC по теореме пифагора.16^2 + 16^2 = BC^2BC = корень из 512 = 16 корней из 22.Найдем AB из равнобедренного треугольника BA. AB = 2*BO*cos30. AB = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3
ABC - равносторонний треугольник в нижнем основании A1B1C1 - равносторонний треугольник в верхнем основании АА1 - ребро АО - высота, опущенная из А на ВС = h A1O - высота призмы = H OK - высота, опущенная из O на AВ - проекция боковой образующей А1K - образующая боковой грани AB=BC=AC=16
A1B1C1 - равносторонний треугольник в верхнем основании
АА1 - ребро
АО - высота, опущенная из А на ВС = h
A1O - высота призмы = H
OK - высота, опущенная из O на AВ - проекция боковой образующей
А1K - образующая боковой грани
AB=BC=AC=16
h=AO=AB*sin(pi/3)=16*корень(3)/2=8*корень(3)
H=А1О=корень(АА1^2-h^2)=корень(15^2-3*64)=корень(33)
OK=BC/2*sin(pi/3) = 8*корень(3)/2=4*корень(3)
А1K = корень( OK^2+A1O^2) = корень( 3*16+33) = 9
S =AB*А1K+ AC*А1K+BC*AA1=16 * ( 9+9+15) = 528