1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
AB || CD ; ∠ACD=90°; AC=8 см ; R=5 см.
AB =CD -? AD -? BC -? , S=S(ABCD) -?
Т.к. трапеция ABCD вписана в окружность, то боковые стороны равны (AB=CD).∠ACD=90°⇒AD=2R=2*5см= 10 см (AD диаметр окружности) .
Из по теореме Пифагора :
CD=√(AD² - AC²) =√(10² - 8) = 6 (см). * * (2*3 см ;2*4 см, 2*5 см). * *
S(ACD) =(AC*CD)/2 =AD*h/2 ⇒h =AC*CD/AD =8*6/10 =4,8.
Проведем высоты BE (BE ⊥AD) и CF (CF ⊥AD). BE=CF=h=4,8 (см).
ΔABE =ΔDCF ⇒BC =AD -2DF =10 -2*√(CD²-CF²) =10 -2*3,6=2,8 (см).
S =(AD+BC)/2 *h =(10+2,8)/2 *4,8= 6,4*4,8 =30,72 (см²) .
* * * P.S. ΔACD прямоугольный: CD²=AD *DF⇒DF =CD²/AD =3,6(см).
CF =h =√(CD² -CF²) =√(6² -3,6²) =6√(1 -0,6²) =6√0,64 =6*0,8 =4,8 (см).