Прочитай задание и дополни доказательство. Задача.

Отрезки MN MN и KLKL пересекаются в точке QQ так, что MQ=QNMQ=QN, \angle KNM = \angle NML∠KNM=∠NML. Докажи, что \angle NKL=\angle MLK∠NKL=∠MLK.

Выбери верные варианты из списков.

Анализ решения задачи.

Чтобы доказать, что \angle NKL∠NKL
\angle MLK∠MLK, необходимо доказать, что △MQL△MQL
△△
.

Для этого нужно найти
:

\angle KNM = \angle∠KNM=∠
(
),

MQ=MQ=
(по условию),

\angle MQL = \angle∠MQL=∠
(
).

Значит, △MQL△MQL
△△
по второму признаку равенства треугольников.

Следовательно, \angle NKL=\angle MLK∠NKL=∠MLK

Відповідь:

Пояснення:

Рассмотрим два треугольника СОВ и АОД

Из условия задачи СО=АО=ДО=ВО как радиуси круга и угли /_СОВ=/_АОД как вертикальние

По признакам подобия △, за двумя сторонами и углом между ними треугольник СОВ и АОД подобни и равни, так кск сторони равни. Поетому в треугольниках СОВ и АОД равни соответствующие угли. /_ОАД=/_ОВС, с другой сторони ети угли являются внутренними разносторонними углами прямих СВ, АД и секущей АВ. Так как ети угли равни, то по признаку паралельности СВ||АД.

Равенство углов /_ОАД=/_ОВС можно доказать также и другим : така как треугольники АОД и СОВ равнобедренние, по условию, то угли при основании одинаковие. Так как /_ АОД=/_СОВ, то все угли при основании треугольников - равни.

Дано: (СА; γ)=(СВ; γ)=α; АСВ=β

Найти: sin(ABC; γ)

Решение: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно провести в каждой плоскости перпендикуляр к линии пересечения этих плоскостей, угол между этим перпендикулярами и будет углом между плоскостями.

Проведем СН перпендикулярно плоскости γ и СМ - биссектрису угла АСВ. Так как углы наклона СА и СВ к плоскости γ равны, то СА=СВ, следовательно треугольник АСВ равнобедренный и СМ является также медианой и высотой. Аналогично, проекции равных отрезков на плоскость γ равны между собой НА=НВ, а НМ является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике АНВ.

Распишем искомый синус угла:

Чтобы найти СН сделаем планиметрическую картинку треугольника АСН и запишем синус известного угла CAH:

Чтобы найти СМ аналогично изобразим картинку треугольника АСВ. Так как СМ - биссектриса, то угол АСМ равен (β/2). Рассмотрим треугольник АСМ:

Подставляем найденные величины в формулу для синуса искомого угла:

Объяснение:

Всё.