Признаки равенства треугольников (2-й признак) На рисунке отрезки RQи PS пересекаются в точке Т. Известно, что ZPQT = ZRST, TS = TQ. Докажи, что ZR = ZP. R Р T S о 1 TO ZRTS=ZPTQ. І В равных треугольниках соответственно равны стороны и углы, 1 По условию задачи TS = TQ және ZPQT=ZRST. I тогда ДRTS = APTQ. 1 Следовательно, ZR = ДР. 1 Так как ZRTS и PTQ - вертикальные углы, 1 Одна сторона треугольника и прилежащие к ней два угла соответственно равны,
Утверждения,которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем,называются следствиями.
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых,то она пересекает и другую.
Доказательство: Пусть прямыеa и параллельны и прямая с пересекает прямую а в точке М.Докажем,что прямая спересекает и прямую b.Если бы прямая с не пересекала прямуюb, то через точку М проходили бы две прямые(прямые а ис),параллельные прямой b.Но это противоречит аксиоме параллельных прямых , и, значит, прямая с пересекает прямую b
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых,то она пересекает и другую.
Доказательство: Пусть прямыеa и параллельны и прямая с пересекает прямую а в точке М.Докажем,что прямая спересекает и прямую b.Если бы прямая с не пересекала прямуюb, то через точку М проходили бы две прямые(прямые а ис),параллельные прямой b.Но это противоречит аксиоме параллельных прямых , и, значит, прямая с пересекает прямую b
7 задание.
дано :
треугольник р/б.
Р=20см
АС=4см
найти :
сторону АВ
т.к ВС - высота (угол при прямой D)
и медиана АС=СD
1)4см+4см=8см основание
АВ=ВD, т.к треугольник р/б (равнобедренный)
2)20см-8см=12см сумма равных сторон
3) 12см:2=6см равные стороны
ответ : АВ = 6см
8 задание.
дано :
треугольник р/б
Р=32см
АВ-DC=4см
найти : ВС
тут можно решить уравнением
возьмем DC за х
(х+4)+(х+4)+2х=32
(объясняю:
х+4
чтоб найти DC надо к DC прибавить 4 в результате чего получается АВ
2х
это 2 × х, т.к мы взяли DC за х
х+4+2х это сумма половины основания и одной стороны, по этому дублируем, то есть получается
(х+4)+(х+4)+2х=32
32 это периметр)
решаем уравнение
1) (х+4)+(х+4)+2х=32
2х+8+2х=32
4х=24
х=24:4
х=6 это мы нашли DC
2) DC=AD, т.к DB биссектриса
6+6=12 основание
3) периметр - основание = сумма сторон
Ртреугольника-АС= АВ+ВС
32-12=20 сумма сторон АВ+ВС
4) АВ=ВС
20:2=10 AB и BC
ответ : ВС =10см