признаки равенства прямоугольный треугольников

Показать ответ

Ответ:

Dеn4ik

22.03.2023 10:55

Дано: ABCD-прямоугольная трапеция, ∠А=∠В=90°, ∠ВСА=∠АСD, ВС=9 см, АD=17 см, СА-диагональ трапеции
Найти: S трапеции
Решение:
Проведём DK║АС. АСКD-параллелограмм (АС║DК, СК║АD). АD=СК=17 см. ∠ВСА=∠СКD как соответсвенные при АС║КD и секущей СК. Значит, ∠ВСА=∠СКD=∠АСD=∠САD.
Рассмотрим ΔАСD. ∠САD=∠АСD. ΔАСD-равнобедренный. AD=CD=17 см.
Проведём из вершины С высоту СМ. АМ=9 см, МD=8 cм.
ΔМСD-прямоугольный. По теореме Пифагора для ΔМСD:
СМ^2=CD^2-MD^2
CM^2=289-64
CM^2=225
CM=15 см=AB
S трапеции=((BC+AD)*CM)\2=195 СМ^2
ответ: 195 см^2.

0,0(0 оценок)

Ответ:

bodrov2015

16.05.2021 10:16

На рисунке во вложении показан треугольник АВС, разделённый на равные части по стороне АВ и получившаяся при этом разделении трапеция OKMN. ВD - высота треугольника АВС, которая разделена на три равных отрезка ВТ=ТЕ=ЕD обозначим их h, т.е. BD=BT+TE+ED=3h.
Площадь треугольника АВС:
$S_{ABC}= \frac{1}{2}AC*BD$
Площадь трапеции OKMN:
$S_{OKMN}= \frac{1}{2}(KM+ON)*ED$
Площадь трапеции OKMN можно найти если вычесть из площади треугольника АВС площадь треугольника KBM и площадь трапеции AONC, которые вычисляются по формулам
$S_{KBM}= \frac{1}{2}KM*BT$
$S_{AONC}= \frac{1}{2}(ON+AC)*ED$
$S_{OKMN}=S_{ABC}-S_{KBM}-S_{AONC}$
$\frac{1}{2}(KM+ON)*BT= \frac{1}{2}AC*BD- \frac{1}{2}KM*BT- \frac{1}{2}(ON+AC)*ED$
$\frac{1}{2}(KM+ON)*h= \frac{1}{2}AC*3h- \frac{1}{2}KM*h- \frac{1}{2}ON*h- \frac{1}{2} AC*h$
$\frac{1}{2}(KM+ON)*h= \frac{1}{2}AC*3h- \frac{1}{2}h(KM+ON)- \frac{1}{2} AC*h$
$\frac{1}{2}h(KM+ON)+\frac{1}{2}h(KM+ON)= \frac{3}{2}AC*h- \frac{1}{2} AC*h$
h(KM+ON)=AC*h

Подставляем найденное значение АС в формулу площади треугольника АВС
$S_{ABC}= \frac{1}{2}(KM+ON)*3h$
$\frac{1}{2}(KM+ON)*h= \frac{S_{ABC}}{3}= \frac{93}{3}=31$

ответ: площадь трапеции равна 31
Сторона ав треугольника авс разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, пара