1)Проведем ось симметрии( это перпендикуляр проведенный через точку В к АС) в ΔАВС и отразим точку М. Получим точку М₁
Тогда ∠АВМ=∠СВМ₁=20°, ∠ВАМ=∠ВСМ₁=10° , поэтому
∠ВМ₁С=180°-20°-10°=150°
2)Тогда угол ∠МВМ₁=100°-20°-20°=60° и тк ВМ= ВМ₁ , по свойству симметрии , то углы при основании ΔВММ₁ тоже по 60°.Полуучили , что ΔМВМ₁- равнобедренный ⇒ стороны равны ВМ=ММ₁= ВМ₁
Полный угол при точке М₁ равен 360°. Тогда ∠ММ₁С=360°-150°-60°=150°.
3) ΔВСМ₁= ΔМСМ₁ по по двум сторонам и углу между ними :
СМ₁-общая , ВМ₁=ММ₁ см.пункт 1, ∠ВМС=∠ММ₁С=150°.
4)В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠СММ₁=20°.
Точка Р лежит внутри равнобедренного △ABC (AB=BC). ∠ABC=80°, ∠PAC=40°, ∠ACP=30°. Требуется найти ∠BPC.
Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то
∠BAC=∠BCA=(180°-∠ABC)÷2=(180°-80°)÷2= 50°
∠BCP =∠BCA-∠ACP=50°-30°= 20°,
∠BAP =∠BAC-∠PAC=50°-40°= 10°.
Построим на стороне ABC равносторонний треугольник ABD.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°: ∠DAB=∠ABD=∠ADB=60°.
Проведём диагональ CD в четырёхугольнике ABCD. Так как AB=BC по условию, а BD=AB по построению, то BD= BC. Следовательно △CBD - равнобедренный. ∠BDC=∠BCD=(180°-∠DBC)÷2=(180°-(∠ABD+∠ABC))÷2=(180°-(60°+80°))÷2=20°.
Так как ∠BCP также равен 20°, то точка P лежит на стороне CD.
1)Проведем ось симметрии( это перпендикуляр проведенный через точку В к АС) в ΔАВС и отразим точку М. Получим точку М₁
Тогда ∠АВМ=∠СВМ₁=20°, ∠ВАМ=∠ВСМ₁=10° , поэтому
∠ВМ₁С=180°-20°-10°=150°
2)Тогда угол ∠МВМ₁=100°-20°-20°=60° и тк ВМ= ВМ₁ , по свойству симметрии , то углы при основании ΔВММ₁ тоже по 60°.Полуучили , что ΔМВМ₁- равнобедренный ⇒ стороны равны ВМ=ММ₁= ВМ₁
Полный угол при точке М₁ равен 360°. Тогда ∠ММ₁С=360°-150°-60°=150°.
3) ΔВСМ₁= ΔМСМ₁ по по двум сторонам и углу между ними :
СМ₁-общая , ВМ₁=ММ₁ см.пункт 1, ∠ВМС=∠ММ₁С=150°.
4)В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠СММ₁=20°.
5) ∠ВМС=60°+20°=80°
∠PPC=100°
Объяснение:
Точка Р лежит внутри равнобедренного △ABC (AB=BC). ∠ABC=80°, ∠PAC=40°, ∠ACP=30°. Требуется найти ∠BPC.
Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то
∠BAC=∠BCA=(180°-∠ABC)÷2=(180°-80°)÷2= 50°
∠BCP =∠BCA-∠ACP=50°-30°= 20°,
∠BAP =∠BAC-∠PAC=50°-40°= 10°.
Построим на стороне ABC равносторонний треугольник ABD.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°: ∠DAB=∠ABD=∠ADB=60°.
Проведём диагональ CD в четырёхугольнике ABCD. Так как AB=BC по условию, а BD=AB по построению, то BD= BC. Следовательно △CBD - равнобедренный. ∠BDC=∠BCD=(180°-∠DBC)÷2=(180°-(∠ABD+∠ABC))÷2=(180°-(60°+80°))÷2=20°.
Так как ∠BCP также равен 20°, то точка P лежит на стороне CD.
△ADP.
∠DAP=∠DAB+∠BAP=60°+10°= 70°.
∠ADP=∠ADB-∠BDC=60°-20°= 40°.
Следовательно ∠DPA=180°-∠DAP-∠ADP=180°-70°-40°= 70°.
Таким образом ∠DAP=∠DPA, следовательно △ADP - равнобедренный.
DA=DP - как боковые стороны равнобедренного △ADP. Но:
DA=DB - как стороны равностороннего △ABD. Значит:
DP=DB. => △DBP - равнобедренный, ∠DBP=∠DPB=(180°-∠BDC)÷2=(180°-20°)÷2=80° - как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠DPB и ∠BPC - смежные углы. Их сумма равна 180°:
∠BPC=180°-∠DPB=180°-80°= 100°.