Прикладные задачи по темам: «Объемы и площади поверхностей тел вращения»
Цилиндр:
Задача 1. Газопровод «Уренгой - Ужгород» состоит из 445-десятиметрових труб диаметром 1,42 м. Сколько квадратных метров изоляционного материала нужно, чтобы покрыть им трубы газопровода?
Задача 2. Сколько необходимо работников для того, чтобы перенести дубовую балку размером 6,5м30см4,5дм? Каждый работник может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба равна 800кг/м3.
Задача 3. Спиральное сверло, диаметр которого 15 мм, делает 500 оборотов в минуту и 0,3мм в один оборот. Определить массу стружки, которая будет снята за 5 минут работы (плотность рабочего материала считать равным ).
Шар:
Задача 1. Определите радиус планеты Юпитер, если объем Юпитера больше объема Земли в 1345 раз. Радиус Земли считать 6 103 км.
Задача 2. Сколько метров материи шириной 0,9 м нужно для изготовления воздушного шара радиусом 2 м, если на швы и отходы тратится 10% материи?
Конус:
Задача 1. Уголь высыпан в кучу, имеющую форму конуса с углом уклона 300. Диаметр основания кучи равен 12 м. Какова масса угля, если плотность угля = 2000 кг/м3..
«Площади поверхностей многогранников»
Прямоугольный параллелепипед:
Задача 1. Сколько квадратных метров оцинкованного железа потрачены на изготовление бака с крышкой, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 31,21,8 м, если потери металла составляют 4%?
Задача 2. Сколько нужно обоев для оклейки комнаты в форме прямоугольного параллелепипеда размерами пола 35 м2 и высотой 2 м, если размеры одного рулона обоев 60 см шириной и 10 м длиной? Площадь окон и дверей составляет 20% всей плоскости стен.
Задача 3. Классное помещение по санитарным нормам должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м3 воздуха. Можно ли в кабинете длиной 8 м, шириной 6 м, высотой 3,6 м заниматься 25 учащимся, не нарушая санитарной нормы?
Пирамида:
Задача 1. Определить объем пирамиды Хеопса, если известно, что в ее основании лежит квадрат со стороной 227 м, а высота пирамиды равна около 146,6 м.
Задача 2. Вычислить, сколько необходимо потратить рублей на приобретение листов шифера размером 21 м2 при покрытии кровли в форме правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 м и длиной уклона 6 м. Стоимость одного листа шифера 650 рублей.
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой содержащей противолежащую сторону.Сумма длин сторон треугольника.Треугольник с двумя равными сторонами.Треугольник с углом равным 90°.Большая из сторон прямоугольного треугольника.Сторона равнобедренного треугольника.В любом треугольнике их три.Треугольник, один из углов которого больше 90°.Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.Чем является точка А в треугольнике АВС?Отрезок, который делит угол треугольника пополам.
ответы:
1. Высота. 2. Периметр. 3. Равносторонний. 4. Прямоугольный. 5. Гипотенуза. 6. Основание. 7. Угол. 8. Тупоугольный. 9. Медиана. 10. Вершина. 11. Биссектриса.