При выполнении заданий №1-5 следует записать только ответ.

1. В треугольнике АВС стороны АВ = 2 см, АС = 3 см, угол А равен 60°. Найдите сторону ВС.

2. Чему равен внутренний угол правильного тридцатиугольника?

3. Даны векторы ⃗(-4; 3) и ⃗(7; 2). Найти ⃗−⃗

4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5. Точки А (-4;7) и В (2;1) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности.

Решение заданий №6 и 7 должно содержать рисунок и краткую запись без обоснований.

6. Отрезок ВР – биссектриса в треугольнике АВС.

АВ = 24 см, ВС = 20 см. Отрезок АР на 3 см больше отрезка СР. Найдите сторону АС.

7. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см.

Решение задания №8 должно содержать рисунок и обоснование. В нем необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения

8. Одна из сторон треугольника равна 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны. Найти радиус вписанной окружности.

Пусть АВС - прямоуг. равноб. треугольник, где АВ и АС -катеты, и АВ = АС, т. е. угол А - прямой. Из вершины В проведена биссектриса до пересечения с катетом АС в точке Д. Нужно найти соотношение АД и ДС.

Известно, что биссектриса делит противоположную сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим сторонам ( из свойств биссектрисы) .

Значит, АД/ДС = АВ/ВС. Пусть АВ = АС = а . Тогда ВС^2 = а^2 + a^2 = 2a^2 . BC = кв. корень (2a^2) = a*кв. корень (2) .

Тогда АД/ДС = а / ( а*кв. корень (2)) = 1 / кв. корень (2).

Т. е. отрезки катета, разделенные биссектрисой, относятся друг к другу как единица к квадратному корню из двух, считая от прямого угла.

Объяснение:

Объяснение:ответ на первый вопрос кроется в условии) , это прямые призмы, две четырехугольные, и первая треугольная.

1. В основании лежит прямоугольный треугольник, катеты которого 5 и 12, а гипотенуза √(25+144)=13, площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности.

2*5*12/2+(5+12+13)*6=60+180=240-площадь полной поверхности, а боковой 180

2. 2*16*6+(32+12)*19=192+836=1028- площадь полной поверхности, а боковой 836

3. 2*40*80+(80+160)*60=6400+14400=20800- полная поверхность, а площадь боковой 14400