1. Т.к один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°.
Мы помним, что ".. напротив меньшего угла меньшая сторона." => меньшая сторона (катет) находится напротив угла в 30°. Мы помним, что "катет напротив 30° равен половине гипотинузы..". Значит этот катет равен половине гипотинузы, но мы знаем что *гипотинуза* + *меньший катет* = 18 и как же нам быть?
Из выше написанного мной, мы понимаем, что в соотношении *гипотинуза* равна 2-м катетам (меньшим катетам) => 2*меньших катета* + *меньший катет* = 18
То, что прямоугольник и квадрат равновеликие, означает, что у них равная площадь.
Для начала посчитаем площадь квадрата по формуле S=a^2. Она равна 12^2 см^2, то есть 144 см^2.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 4х см. Тогда большая равна 9х см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть 36х^2 см^2 — с одной точки зрения. С другой, мы знаем, что его площадь равна 144 см^2. Получается уравнение: 36x^2 = 144 x^2 = 4 x = 2 или х = -2 Отрицательный корень нам не подходит по смыслу задачи. Значит, х=2, а стороны прямоуголька — 8 и 18.
1. Т.к один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°.
Мы помним, что ".. напротив меньшего угла меньшая сторона." => меньшая сторона (катет) находится напротив угла в 30°. Мы помним, что "катет напротив 30° равен половине гипотинузы..". Значит этот катет равен половине гипотинузы, но мы знаем что *гипотинуза* + *меньший катет* = 18 и как же нам быть?
Из выше написанного мной, мы понимаем, что в соотношении *гипотинуза* равна 2-м катетам (меньшим катетам) => 2*меньших катета* + *меньший катет* = 18
3*меньших катета* = 18
*меньший катет*= 18:3=6
=> гипотинуза равна 2*6=12
*Меньший катет* = 6
*Меньший катет* = 6*гипотинуза* = 12
2. доказ-во:
< ACM = KCM (т.к CM - биссектриса <BCD)
рассм ∆CAM и ∆CKM - прямоугольные
∆СAM=∆CKM по общей гипотинузе и острому углу
=> MA=MK
ЧТД
Для начала посчитаем площадь квадрата по формуле S=a^2. Она равна 12^2 см^2, то есть 144 см^2.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 4х см. Тогда большая равна 9х см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть 36х^2 см^2 — с одной точки зрения. С другой, мы знаем, что его площадь равна 144 см^2. Получается уравнение:
36x^2 = 144
x^2 = 4
x = 2 или х = -2
Отрицательный корень нам не подходит по смыслу задачи. Значит, х=2, а стороны прямоуголька — 8 и 18.
ответ: 8; 18.