При пересечении двух прямых образовались такие углы, что сумма двух из них равна 1000. Найди все углы.

А(-3; 1)   В(1; -2)   С(-1; 0)

1) Координаты вектора АВ

АВх = хВ - хА = 1 + 3 = 4

АВу = уВ - уА = -2 - 1 = -3

АВ(4; -3)

Координаты вектора АС

АСх = хС - хА = -1 + 3 = 2

АСу = уС - уА = 0 - 1 = -1

АС(2; -1)

2) Модуль вектора АВ

|AB| = √(АВх² + АВy²) = √(4² + (-3)²) = 5

Модуль вектора АC

|AC| = √(АCх² + АCy²) = √(2² + (-1)²) = √5

3) Cкалярное произведение векторов АВ и АС

АВ · АС = АВх · АСх + АВу · АСу = 4 · 2 + (-3 · (-1)) = 11

4) Косину угла между векторами АВ и АС

cos α = AB · AC : (|AB| · |AC|) = 11 : (5√5)= (11√5) /25

M - точка пересечения медиан

Медианы делятся точкой пересечения 2:1 от вершины.

AM:MD =CM:MK =2:1

AM=10; MD=5; CM =4; MK=2

Определим, какая из сторон ABC равна 6.

В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей (неравенство треугольника).

△AMC: AC+CM>AM => AC>10-4 => AC>6

△AMK: AK+MK>AM => AK>10-2 => AK>8 => AB>8

Следовательно только сторона BC может быть равна 6.

BC=6, CD=3, △MDC - египетский (3:4:5) => BCK=90°

△BCK: BC=CK=6; BK=6√2 (т Пифагора) => AB=12√2

Продлим BC, AE||CK, E=90

△BEA~△BCK, k=AB/BK =2

CE=BC=6; AE=2CK=12

△ACE: AC =√(AE^2 +CE^2) =6√5