При переміщені прямокутний трикутник АВС, катет якого АС = 12 см, а гіпотенуза АВ = 13 см перейшов у трикутник А'В'С'. Знадіть сторони трикутника А'В'С'. Відповідь з розв'язком!
Теперь найдем координаты центра окружности. По сути, это координаты середины отрезка AB. (Потому что AB - диаметр, а центр окружности делит диаметр пополам). Координаты середины отрезка равны полусумме координат начала и конца отрезка:
Х₁ + Х₂ Хс = 2
У₁ + У₂ Ус = 2
Хс = (4+0) / 2 = 4 / 2 = 2
Ус = (-5+3) / 2 = -2 / 2 = -1
Теперь можно записать уравнение окружности:
(Х - Хс)² + (У - Ус)² = R²
(Х - 2)² + (У - (-1))² = 20 (Х - 2)² + (У + 1)² = 20
Т.к. дан косинус, то нужно построить прямоугольный треугольник))) 1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые)) обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла))) это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике... осталось построить гипотенузу... сos(x) = 0.75 = 3/4 по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе... т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен 3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно 4 см (или 8 м или 12 км...))) 2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А. 3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность... она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В. АВ--гипотенуза 4 см СА--катет 3 см искомый угол ВАС его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75
(Х - Хс)² + (У - Ус)² = R²
Радиус R равен половине диаметра: R = d / 2
Длина диаметра равна длине отрезка AB: R = d / 2 = |AB| / 2
Длина отрезка вычисляется по формуле:
|AB| = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),
где (x₁; y₁) и (x₂; y₂) - координаты начала и конца отрезка A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂)
|AB| = √ ((0-4)² + (3-(-5))²) = √ ((-4)² + 8²) = √ (4² + 8²) = √ (16 + 64) = √ (80) =
= √ 80
R = d / 2 = |AB| / 2 = (√80) / 2
R² = (√80)² / 2² = 80 / 4 = 20
Теперь найдем координаты центра окружности. По сути, это координаты середины отрезка AB. (Потому что AB - диаметр, а центр окружности делит диаметр пополам). Координаты середины отрезка равны полусумме координат начала и конца отрезка:
Х₁ + Х₂
Хс =
2
У₁ + У₂
Ус =
2
Хс = (4+0) / 2 = 4 / 2 = 2
Ус = (-5+3) / 2 = -2 / 2 = -1
Теперь можно записать уравнение окружности:
(Х - Хс)² + (У - Ус)² = R²
(Х - 2)² + (У - (-1))² = 20
(Х - 2)² + (У + 1)² = 20
ответ: (Х - 2)² + (У + 1)² = 20
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75