В сечении получаем пятиугольник, который для определения площади можно разделить на равнобедренные треугольник и трапецию. Основание РМ этой фигуры равно 6√2.
Заданная плоскость пересекает рёбра ВВ1 и ДД1 в точках К и Т, расстояние между которыми равно диагонали квадрата основания, то есть 8√2.
Отрезок А1F является суммой высот указанных фигур.
Отрезок СF равен как высота из прямого угла 6*6/(6√2) = 6/√2 = 3√2.
при ВС ∥АД и секущей СО
Но угол ВСО=углу ОСД по условию.
Значит, в треугольнике СОД угол СОД=углу ОСД и треугольник ОСД - равнобедренный
ОД=СД=17
2 Угол ВОА=углу ОВС как накрест лежащие при ВС ∥АД и секущей ВО
Но угол ОВС = углу АВО по условию
Значит, в треугольнике АВО углы при основании равны и он - равнобедренный.
АВ=АО=10
3. АД= АО+ОД=10+17=27
4. В прямоугольном треугольнике АВК найдем АК по теореме Пифагора.
АК =корень из ( 10^2-8^2)=6
5. В прямоуг. треугольнике МСД найдем МД по теореме Пифагора
МД = корень из ( 17^2-8^2)=15
6.ВС= АД-АК-МД=27-6-15=6
7.Ищем площадь классически - полусумма оснований на высоту. S авсд= (6+27 *8)/2=132
В сечении получаем пятиугольник, который для определения площади можно разделить на равнобедренные треугольник и трапецию. Основание РМ этой фигуры равно 6√2.
Заданная плоскость пересекает рёбра ВВ1 и ДД1 в точках К и Т, расстояние между которыми равно диагонали квадрата основания, то есть 8√2.
Отрезок А1F является суммой высот указанных фигур.
Отрезок СF равен как высота из прямого угла 6*6/(6√2) = 6/√2 = 3√2.
Отсюда находим А1F = √(4² + (8√2 - 3√2)²) = √(16 + 50) = √64 = 8.
Расстояние (из подобия) ДТ = (2*4/(8 + 2) = 8/10 = 4/5.
Высота трапеции равна ДТ/cos(A1FA) = (4/5)/(4/8) = 8/5.
Тогда высота треугольника равна 8 - (8/5) = 32/5.
Получаем ответ: S = (1/2)*(32/5)*8√2 + ((8√2 + 6√2)/2)*(8/5) =
= ((32/5)*4√2 + 56√2)/5 = (184√2)/5 кв.ед.