При каких значениях k векторы a(a≠0) и ka 1) сонаправлены;
2) противоположно направлены;
3) рывны?

10 см.

Объяснение:

Искомое расстояние - средняя линия трапеции с основаниями, рваными 12см и 8см.  Найдем по формуле: (12+8)/2 =10см.

Или так:

Пусть отрезок АВ, концы отрезка проецируются на плоскость в точки А1 и В1 соответственно. АА1 = 8см,

ВВ1 = 12см. Фигура АВВ1А1 лежит в одной плоскости, пересекающей данную по прямой А1В1.

Проведем прямую АА2 параллельно А1В1. Тогда в прямоугольном треугольнике АВА2 катет ВА2 равен

ВА2 = 12 - 8 = 4 см.

Средняя линия ММ2 этого треугольника равна 2см.

Тогда расстояние от середины отрезка АВ до плоскости равно

ММ1 = ММ2 + М2М1 = 2 + 8 =10см.

O(2;-1).

Объяснение:

Найдем длины сторон:

|AB| = √((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²) = √((6-(-4))² + (1-3)²) = √104 ед.

|СD| = √((Xd-Xc)² + (Yd-Yc)²) = √((-2-8)² + (-3-(-5))²) = √104 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)² + (Yc-Yb)²) = √((8-6)² + (-5-1)²) = √40 ед.

|AD| = √((Xd-Xa)² + (Yd-Ya)²) = √((-2-(-4))² + (-3-3)²) = √40 ед.

Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны => четырехугольник ABCD - параллелограмм по признаку.

Что и требовалось доказать.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Значит достаточно найти координаты середины отрезка АС.

Xo = (Xa+Xc)/2 = (-4+8)/2 = 2.

Yo = (Ya+Yc)/2 = (3-5)/2 = -1.

O(2;-1).