При доказательстве: Прямая, проведенная через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон.

Написано: Так как ОВ и ОА - коллинеарны; ОС и ОD - коллинеарны;

То,

ОА=k*OB;

ОD=k*OC;

(Я думаю вывод сделан исходя из того, что стороны прапорциональны, поэтому ОА/ОВ=k , следовательно ОА=k*OB,

но про то что написано "т.к. они коллинеарны", я не понял причем тут это).

И в конце доказательство написано: Отсюда следует, что векторы ОN и OM коллинеарны, и, значит, точка O лежит на прямой MN .

Но мне не понятно, причем здесь Коллинеарность? А если бы они не были коллинеарны или противоположны, то что?

Периметр ромба равен 8 м.

Объяснение:

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.

∠EOA = ∠EKL (дано).  =>

∠KEL = ∠EAO  => треугольник EOA равнобедренный.

Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).

Значит ЕА = АО =1м.

АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).

AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB).  =>

EF =AB = 2·AO = 2 м.

Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).

Дано не буду писать. Значит в 1. Угол АВС=180-45-75=60. (45-это угол 90 делит биссектриса и получаем по 45). Теперь ищем угол АСВ через большой треугольник. Он получается 180-90-60=30. Во второй пусть угол у меньшего катета равен 60. тогда напротив угол 30. Пусть гипотенуза будет Х, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы и будет Х/2. Уравнение "Х+Х/2=3, Х=2", значит гипотенуза равна 2. В 3 большая сторона лежит напротив большего угла, то есть напротив угла А, а меньшая сторона лежит напротив меньшего угла, то есть напротив угла С. В 4 треугольник ДКЕ прямоугольный, угол ВДК=30, 3 лежит против 30 градусов, значит гипотенуза будет 6. а в большом треугольнике катет 6, лежит против угла 30 и гипотенуза ВЕ=12. КЕ=12-3=9