Если под плоскостью а понимать плоскость, проходящая по нижней части шаров, то решение будет таким: Оси шаров образуют равносторонний треугольник со стороной 2R. Расстояние в плане от оси шара до оси конуса (обозначим его АО) равно 2/3 высоты (она же и медиана) этого треугольника. АО = (2/3)*(2R√3)/2) = 2R√3 / 3 = 2R / √3. Проведём сечение по оси одного их шаров и по оси конуса. Расстояние от оси шара до образующей конуса равно R*tg(90-ф)/2). Расстояние от образующей до оси конуса (радиус конуса) равно: (2R / √3) - R*tg(90-ф)/2). Отсюда искомая величина (это высота конуса до основания шаров) равна ((2R / √3) - R*tg(90-ф)/2)) / tg Ф. Для примера приводится чертёж с разрезом по оси шара радиусом 10 и углом Ф=20°. √3 = 1.732051 R/V3*tgφ= 15.86257 2-V3*ctg(φ/2) =0.787204968 = 12.48709 2R/V3 = 11.5470.
Угол между пересекающимися плоскостями АВС и АВD - это двугранный угол. Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. В нашем случае это угол, образованный сечением пирамиды плоскостью CHD, перпендикулярной обеим плоскостям (АВС и АВD). То есть это угол DHC. В прямоугольном треугольнике АВС (основание пирамиды) гипотенуза АВ по Пифагору равна √(АС²+ВС²) =√(7²+24²) =25. Высота СН к гипотенузе равна по свойству этой высоты: СН=АС*ВС/АВ = 7*24/25= 6,72. Тогда тангенс искомого угла равен отношению DC/CH=10/6,72 ≈1,49. То есть искомый угол равен arctg(1,49) ≈ 56°. Или так: Апофема грани ВDА находится по Пифагору из треугольника СDН: DН=√(DС²+СН²) =√(10²+6,72²) ≈12. Тогда косинус искомого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: СН/DH = 6,72/12=0,56. Искомый угол равен arccos(0,56) ≈ 56°.
Оси шаров образуют равносторонний треугольник со стороной 2R.
Расстояние в плане от оси шара до оси конуса (обозначим его АО) равно 2/3 высоты (она же и медиана) этого треугольника.
АО = (2/3)*(2R√3)/2) = 2R√3 / 3 = 2R / √3.
Проведём сечение по оси одного их шаров и по оси конуса.
Расстояние от оси шара до образующей конуса равно R*tg(90-ф)/2).
Расстояние от образующей до оси конуса (радиус конуса) равно:
(2R / √3) - R*tg(90-ф)/2).
Отсюда искомая величина (это высота конуса до основания шаров) равна ((2R / √3) - R*tg(90-ф)/2)) / tg Ф.
Для примера приводится чертёж с разрезом по оси шара радиусом 10 и углом Ф=20°.
√3 = 1.732051
R/V3*tgφ= 15.86257
2-V3*ctg(φ/2) =0.787204968 = 12.48709
2R/V3 = 11.5470.
В прямоугольном треугольнике АВС (основание пирамиды) гипотенуза АВ по Пифагору равна √(АС²+ВС²) =√(7²+24²) =25.
Высота СН к гипотенузе равна по свойству этой высоты: СН=АС*ВС/АВ = 7*24/25= 6,72.
Тогда тангенс искомого угла равен отношению DC/CH=10/6,72 ≈1,49. То есть искомый угол равен arctg(1,49) ≈ 56°.
Или так:
Апофема грани ВDА находится по Пифагору из треугольника СDН:
DН=√(DС²+СН²) =√(10²+6,72²) ≈12.
Тогда косинус искомого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: СН/DH = 6,72/12=0,56.
Искомый угол равен arccos(0,56) ≈ 56°.