Правильну трикутну піраміду з висотою 10 перетнуто площиною, яка проходить через середину ребра та протилежне бічне ребро. Знайдіть площу перерізу, якщо радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює 4​​

Прямые CD и C1D1 лежат в параллельных  плоскостях.
Значит  они либо  скрещиваются либо  параллельны.
Поскольку  плоскость задается  двумя пересекающимися прямыми,то  точки C,D ,C1,D1 лежат в одной плоскости. То  прямые СD и C1D1  тоже лежат в одной плоскости  назовем  ее b. Но  скрещивающиеся прямые не  лежат в одной плоскости. Тогда СD ||C1D1.
Откуда из подобия треугольников  по накрест лежащим углам верно что: CK/KC1=CD/C1D1  С1D1=x
CK/(CC1-CK)=5/x
(CK:CC1)/(1-CK:CC1)=5/x
  (2/7)/(1-2/7)=5/x
 2/5=5/x
x=25/2=12,5
ответ:12,5

1) в ΔАСН:

СН=0,5 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора:

АН² = АС² - СН² = 1 - 0,25 = 0,75

АН = √0,75 = 0,5 √3

в ΔАВС:

cos A = AC / AB

AB = 1 ÷ (√3 / 2) = 2√3 / 3

BH = AB - AH = 2√3 / 3 - 0,5√3 = (4√3 - 3√3) / 6 = √3 / 6

ответ: √3 / 6

2) АВ = 2 ВС = 2 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

∠В = 180° - ∠С - ∠А = 60°

cos B = BH / BC

BH = 1/2 × 1 = 1/2

AH = AB - BH = 2 - 1/2 = 1 1/2 = 1,5

ответ: 1,5

3) sin A = CH / AC

CH = sin A × AC = 3/5 × 4 = 12/5 = 2,4

ответ: 2,4