Правильная четырёхугольная пирамида вписана в сферу, площадь поверхности которой 144pi. найти объём пирамиды, если известно, что ее боковое ребро равно 6√2

Сечение, проходящее через DP --это треугольник, в котором одна сторона уже задана, осталось найти третью вершину))
эта точка должна лежать на прямой, параллельной СЕ (сечение должно содержать прямую, параллельную СЕ)))
можно, наверное и не достраивать до параллелепипеда, но мне кажется, что так понятнее и лучше видно)) у параллелепипеда есть параллельные грани...
DP пересекает плоскость АСЕ в точке пересечения прямых DP и AE
в плоскости АСЕ (это диагональное сечение параллелепипеда)))
строим параллельную СЕ прямую...
или просто: DP пересекаем с АЕ и через точку пересечения проводим параллельно СЕ прямую

1. МК - средняя линия треугольника, она параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Значит:
АС = 2 х МК = 2 х 16 = 32 см
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой. Значит:
АО = ОС = 16 см
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВС. Зная его катеты ОВ и ОС, можно найти его гипотенузу ВС по теореме Пифагора:
ВC = √ BO²+ AO² = √30² + 16² = √1156 = 34 см
4. ОК - средняя линия, параллельная АВ, она соединяет середины сторон треугольника и равна половине стороны, параллельной ей.
Значит:
ОК = АВ / 2 = ВС / 2 = 34 / 2 = 17 см