Практическая работа угол между векторами .скалярное произведение
1 вариант
1. даны векторы a{1; — 1; 2}, (-1; 1; 1} ; < {5; 6; 2}
вычислите ,ас
2. даны векторы a {–9; – 2; –3}, б{3; x; —7]. при каком значении х выполняется условие
ав=- 1
3. даны векторы g{3; -1; 1}, б{–5; 1; 0} ; *{1; -2; 1}. выясните, какой угол
(острый, прямой или тупой) между векторами: вис.
4. даны векторы & = mi +3ј +4ќи b = 4i +mj - 7k при каком значении m векторы
йи b перпендикулярны?
5.дано [d] =5, |б| = 7 (ab) = 300.
найдите |ä + б​

Втреугольнике сумма углов равна 180° запишем эту истину для треугольника авс ∠а+∠в+∠с=180° то же самое - для треугольника амс ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ ∠амс=180° но по условию ∠амс=3∠в, поэтому ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ 3∠в=180° из треугольника авс ∠а +∠с=180 -∠в найдем сумму половин углов а и с (∠а +∠с): 2=(180°-∠в): 2 подставим значение суммы половин углов а и с в уравнение для треугольника амс (180° -∠в): 2 + 3∠в=180° умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 180° -∠в +6∠в=360° 5∠в=180° ∠в=180°: 5=36°

Обозначим радиус шара через х, тогда диаметр = 2х. объем шара = 4/3*пи*х^3 (если правильно помню, проверь). рисуй конус "в разрезе". проводи высоту. получится 2 прямоугольных треугольника, у которых внизу 1 угол прямой, 2 угол 60 градусов. высота = 2х, "нижний" катет треугольника равен радиусу основания конуса. обозначим его через r. r=2/корень(3) * х. площадь основания конуса = пи*r^2. его объем = h*sоснования*1/3 = 2х*пи*4/3*х^2 *1/3 = пи*8*х^3 / 9. объем конуса дели на объем шара, сокращай. должно получиться 2/3.