Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пожулуйста решить по ! это важно! 9 класс в треугольнике abc медиана am делит биссектриссу ck в отношении 5: 3, считая от вершины с. найти отношение длин сторон треугольникa ac и bc(большей к меньшей)

Показать ответ

Ответ:

Pro100faceguccigang

01.10.2020 07:53

Обозначим точку пересечения АМ и CK через О. Рассмотрим треугольник АBС.

Есть такая формула для нахождения длины биссектрисы.

$l=\frac{2ab\cos\frac{\gamma}{2}}{a+b},$

где a, b - стороны треугольника, к которым относится биссектриса, а $\gamma$ - угол между этими сторонами.

Выразим биссектрису СК через стороны АС и ВС, а также через угол С.

$CK=\frac{2*AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+BC}.\quad(**)$

Теперь рассмотрим треугольник АМС. Там биссектрисой уже будет СО. Выразим СО по той же формуле биссектрисы

$CO=\frac{2AC*MC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+MC}.$

По условию задачи MC=0,5ВС. Подставим это значение в предыдущую формулу

$CO=\frac{2AC*0,5*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+0,5BC},$

$CO=\frac{AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+0,5BC}.\quad(**)$

По условию задачи

$\frac{CO}{OK}=\frac{5}{3}.$

Пусть СО=5х, тогда ОК=3х. СО+ОК=5х+3х=8х.

$\frac{CO}{CK}=\frac{5x}{8x}=\frac{5}{8}$

$CO=\frac{5}{8}CK.\quad(***)$

Теперь в формулу (***) подставим значение СО из (**), значение СК из (*)

$\frac{AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+0,5BC}=\frac{5}{8}\frac{2AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+BC}$

Cократим обе части равенства на множители $AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}$

Получается

$\frac{1}{AC+0,5BC}=\frac{5}{8}\frac{2}{AC+BC}$

$\frac{1}{AC+0,5BC}=\frac{5}{4}\frac{1}{AC+BC}$

Умножим обе части на 4.

$\frac{4}{AC+0,5BC}=\frac{5}{AC+BC}$

Умножим обе части на (АС+ВС)*(AC+0,5BC).

4*(АС+ВС)=5*(AC+0,5BC)

4АС+4ВС=5АС+2,5ВС

4ВС-2,5ВС=5АС-4ВС

1,5ВС=АС

$\frac{AC}{BC}=1,5$

По-другому

$\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}$

$\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}$

Пожулуйста решить по ! это важно! 9 класс в треугольнике abc медиана am делит биссектриссу ck в отно

0,0(0 оценок)

Ответ:

makao1

01.10.2020 07:53

Решение во вложении

ответ 2/3

Пожулуйста решить по ! это важно! 9 класс в треугольнике abc медиана am делит биссектриссу ck в отно

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Pawel10hor

03.10.2022 05:54

Диагональ правильной треугольной призмы равна 15 см а сторона основания равна 12 см найти площадь боковой поверхности призмы...

maks110994

20.09.2021 05:02

Полупериметр параллелограмма равен 26 см, а сумма двух сторон 22 см. найдите стороны параллелограмма....

blik5

20.09.2021 05:02

Сумма двух сторон параллелограмма 24 см, а периметр 56 см. найдите стороны параллелограмма....

ougodnikovaa

20.09.2021 05:02

Пряма паралельна стороні ab трикутника abc. чи може пряма aбути парелельною стороні ac...

lizashtatnova

10.01.2021 17:09

Треугольник CDE прямоугольный CE+DE=15 уголE=60 градусов.Найти:DE...

тимур624

10.01.2021 17:09

Дано трикутник ABC, відомо, що кут C — прямий, CA= 6 см, CB= 8 см.Обчисли AB і напиши тригонометричні співвідношення кута...

таня2022

07.02.2020 13:21

Nреугольник АВС и KMN - прямоугольные , у которых гипотенуза АВ и КМ равны. Известно, что угол А равен 36, а угол М равен 54. Укажите верное утверждение: 1. ВС=KN...

dariak98

13.02.2020 17:19

Дано Окружность С центром О,касательные АВ и АС Доказать АВ=АС Угол ОАВ= Углу ОАС Красным обозначены равные углы...

sasharomanov03

22.02.2020 12:12

Вычисли угол ASB, если градусная мера дуги ASB равна 300°....

Xela936

21.02.2021 03:20

Рассчитай площадь сечения, которое построено через центр грани ABC правильного тетраэдра параллельно грани ADC, если длина ребра тетраэдра — 8 см, Площадь сечения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку