Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
AD = (√21)/5 ед.
Объяснение:
Биссектриса AD угла А треугольника АВС делит противоположную сторонуВС в отношении прилежащих сторон.
То есть BD/DC = 4/1. ВС =АВ = 4 ед.
Значит СD = 4/5 ед.
Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике АВС высота является и медианой. АН = НС = 1/2 ед.
В прямоугольном треугольнике АВН
CosA = AH/AB = (1/2)/4 = 1/8.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
CosC = CosA = 1/8.
В треугольнике ADC по теореме косинусов:
AD = √(AC²+DC² - 2·AC·DC·CosC) =>
AD = √(1+16/25 - 2·1·4/5·1/8) => AD = √(21/25).
AD = (√21)/5 ед.