Постройте сечение четырехугольной призмы АВСДА'В'С'Д' плоскостью, проходящей чрез вершину Д' и точки М и Р, соответственно принадлежащие ребрам АВ и ВВ'.
2. Построить сечение пирамиды МАВС плоскостью, проходящей через точки Р, Х, У, заданные следующим образом: точки Р и Х середины ребер АВ и ВС, точка У лежит на ребре МС.
3. Определить полную поверхность правильной призмы, если диагональ основания равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 7 см.
4. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
5. Две стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см. Синус угла между ними равен 0,8. Высота параллелепипеда равна меньшей стороне его основания. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.
угол АВС=147°, угол ВАС=27°.
Высоты АК и МВ продолжаются и пересекаются в точке О.
Угол КВА - смежный углу 147° и равен
180°-147°=33°
В прямоугольном треугольнике АКВ угол КАВ=90-33=57
В прямоугольном треугольнике ОАМ угол ОАМ=КАВ+ВАМ
угол ОАМ=27°+57°=84°
В этом же треугольнике угол МОА равен 90°-84°=6°
Тупой угол при точке пересечения высот, как смежный с ним, равен
180°-6°=174°
-----------------
Пока писала решение, нашла еще одно, покороче.
Угол ВСА равен разности между суммой всех углов треугольника и суммой двух известных:
Угол ВСА=180°-(27°+147°)=6°
В прямоугольном треугольнике АКС угол КАС=90°-6°=84°
Тогда угол АОМ прямоугольного треугольника АОМ равен 90°-84°=6°,
а тупой угол, смежный с ним, равен
180°-6°=174°
Прямоугольной трапецией называется трапеция, в которой хотя бы один угол прямой
угол А=90*, следовательно АД - высота
сделаем дополнительное построение
треугольники СС1О и ВВ1О равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно СС1=ВВ1
С1О=В1О = 15/2=7,5
СО=ВО=17/2=8,5
по теореме Пифагора СС1= корень из (СО"-С1О") = корень из (72,25-56,25) = 4
средняя линия равна (а+в) /2
а=6-4=2
в=6+4=10
ответ: основания трапеции равны 2 и 10