Постройте рисунок по задача (её саму решать не надо) Основанием наклонной призмы является параллелограмм со сторонами 3 м и 6 м и острым углом 45○ . Боковое ребро призмы равно 4 м и наклонено к плоскости основания под углом 30○ .
1Пусть ABC - треугольник. М - середина АВ, N - середина ВС, К - середина АС. Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны. Так как M,N,K - середины, то AM = MB, BN = NC, AK = KC.
Используем свойство среднее линии: MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK Аналогично MK = NC, NK = AM. Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK AM = BM = NK = NK AK = MN = KC = MN MK = BN = NC = MK
Значит треугольники равны по трем сторонам, чтд.
2Треугольники BDE и ADC равны по первому признаку равенства треугольников -по двум сторонам и углу между ними: BD=AD, DE=DC по условию, углы BDE и ADC равны как вертикальные углы. Треугольники ADE и BDC равны также по двум сторонам и углу между ними: BD=AD, DE=DC по условию, углы ADE и BDC равны как вертикальные. Значит треугольник ВАЕ, состоящий из треугольников BDE и ADE, равен треугольнику АВC, состоящему из треугольников BDC и ADC.
Теорема о свойствах отрезков прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей параллелограмма: Данные отрезки делятся точкой пересечения диагоналей параллелограмма пополам.
Доказательство: пусть АВСD - данный параллелограмм и EF - прямая, пересекающая параллельные стороны AD и ВС. Треугольники ВОЕ и FOD равны по второму признаку (стороне и двум прилежащим углам). В этих треугольниках:
ВО = ОD, так как О - середина диагонали АС,
Углы при вершине О равны, как вертикальные, а углы BOE и FOD равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных АС и ВС и секущей BD. Из равенства треугольников следует равенство сторон: OE = OF, что и требовалось доказать.
Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны.
Так как M,N,K - середины, то
AM = MB, BN = NC, AK = KC.
Используем свойство среднее линии:
MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK
Аналогично MK = NC, NK = AM.
Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK
AM = BM = NK = NK
AK = MN = KC = MN
MK = BN = NC = MK
Значит треугольники равны по трем сторонам, чтд.
2Треугольники BDE и ADC равны по первому признаку равенства треугольников -по двум сторонам и углу между ними: BD=AD, DE=DC по условию, углы BDE и ADC равны как вертикальные углы.
Треугольники ADE и BDC равны также по двум сторонам и углу между ними: BD=AD, DE=DC по условию, углы ADE и BDC равны как вертикальные.
Значит треугольник ВАЕ, состоящий из треугольников BDE и ADE, равен треугольнику АВC, состоящему из треугольников BDC и ADC.
3не знаю, сорян
См. рис.1
Так как ABCD - параллелограмм, то: AO = OC; BO = OD.
По теореме о свойствах отрезков прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей параллелограмма: OP = OM и OK = ON.
Так как ∠BOP = ∠MOD и ∠BON = ∠KOD, как вертикальные, то:
ΔВОР = ΔMOD по 1-му признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), то BP = MD = 7 см.
ΔBON = ΔDOK по тому же 1-му признаку равенства треугольников. Следовательно: BN = KD = 6 см.
Периметр параллелограмма АВСD:
Р = 2*(AB + AD) = 2*(16+6 + 18+7) = 2 * 47 = 94 (см)
-------------------------------
См. рис.2
Теорема о свойствах отрезков прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей параллелограмма: Данные отрезки делятся точкой пересечения диагоналей параллелограмма пополам.
Доказательство: пусть АВСD - данный параллелограмм и EF - прямая, пересекающая параллельные стороны AD и ВС. Треугольники ВОЕ и FOD равны по второму признаку (стороне и двум прилежащим углам). В этих треугольниках:
ВО = ОD, так как О - середина диагонали АС,
Углы при вершине О равны, как вертикальные, а углы BOE и FOD равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных АС и ВС и секущей BD. Из равенства треугольников следует равенство сторон: OE = OF, что и требовалось доказать.