Постройте окружность с радиусом, равным 3 см, касающейся сторон произвольного угла (градусную меру угла выберите произвольно).

3) Постройте равнобедренный треугольник, по высоте, опущенной на основание, и углу при вершине.

4) Постройте треугольник со сторонами 5, 6 и 10 см.

Нужно детально описать каждый шаг

Показать ответ

Ответ:

81920346

11.11.2021 06:42

Даны координаты вершин треугольника АВС: A(4,-4), В (6;2), С(-1;8).

а) Длина стороны АВ = √((6-4)² + (2-(-4))²) = √(4 + 36) = √40.

Вектор АВ = (2; 6).

Уравнение стороны АВ.

АВ: (х - 4)/2 = (у +4)/6 это каноническое уравнение,

6х - 24 = 2у + 8

3х - у - 16 = 0 уравнение общего вида,

у = 3х - 16 уравнение с угловым коэффициентом, к = 3.

б) Уравнение высоты СН;

к(СН) = -1/к(АВ) = -1/3.

у(СН) = (-1/3)х + в. Для определения "в" подставим координаты точки С, принадлежащей этой прямой.

8 = (-1/3)*(-1) + в, в = 23/3, отсюда уравнение СН: у = (-1/3)х + (23/3).

Или в общем виде х + 3у - 23 = 0.

в) Уравнение медианы АМ.

Находим координаты точки М как середину стороны ВС .

М((6+(-1))/2; (2+8)/2) = (2,5; 5).

Вектор АМ: (2,5-4; 5-(-4) = (-1,5; 9).

Уравнение АМ: (х - 4) / (-1,5) = (у + 4) / 9

Знаменатели умножим на 2 и получим с целыми коэффициентами:

(х - 4) / (-3) = (у + 4) / 18

18х - 72 = -3у - 12

18х + 3у - 60 = 0 или, сократив на 3, АМ: 6х + у - 20 = 0.

у = -6х +20.

г) точку пересечения медианы АМ и высоты СH.

Составляем систему уравнений.

АМ: 6х + у - 20 = 0. |x(-3) = -18x - 3y + 60 = 0.

СН: х + 3у - 23 = 0. х + 3у - 23 = 0.

-17x + 37 = 0

x = 37/17 ≈ 2,17647.

y = 20 - 6x = 20 - (6*37/17) = 118 / 17 ≈ 6,94118.

д) уравнение прямой, проходящей через точку C параллельно стороне AB.

С (-1; 8), А(4;-4) B(6;2). Прямую обозначим СК. Угловой коэффициент к(СК) = к(АВ).

СК: у = 3х + в. Подставим координаты точки С.

8 = 3*(-1) + в, в = 8 + 3 = 11.

СК: у = 3х + 11.

e) Расстояние от точки С до прямой АВ. Это модуль высоты СН.

Находим координаты точки Н как точки пересечения СН и АВ.

СН: х + 3у - 23 = 0. х + 3у - 23 = 0.

АВ: 3х - у - 16 = 0. |x3 = 9х - 3у - 48 = 0

10x - 71 = 0.

х(Н) = 71/10 = 7,1.

у(Н) = 3x - 16 = 3*7,1 - 16 =5,3.

Вектор СН = (7,1 - (-1); 5,3 - 8) = (8,1; -2,7).

Модуль СН = √((8,1)² + (-2,7²) = √72,9 ≈ 8,53815.

0,0(0 оценок)

Ответ:

kristinandrosov

31.08.2020 18:14

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: $\{ {{ \frac{x}{a} = \frac{40}{30} } \atop { x^{2} + a^{2} = 40^{2} }} \right. \left \{ {{a=24} \atop {x=32}} \right.$
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: $70^{2}- 56^{2}$ = 1764, второй катет равен $6 \sqrt{42}$